Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 50 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 1 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,64. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 1 mC_d = 0,64g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

El agua sube por una tubería que se estrecha de 150 mm a 40 mm mientras asciende 7 m. En la sección 1 la presión es 400 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en la sección 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 1,8 m/s por una tubería de 200 m de longitud y 50 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,028 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 1,8 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 500 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 500 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 10 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 22 m. El rendimiento de la bomba es del 78 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 90 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 10 L/sH = 22 mη_pump = 78%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 16 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 70 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 50 L/sΔz = 16 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de tierra limpia tiene una anchura de fondo de 6 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,9 m. n de Manning = 0,022 y la pendiente del fondo es S = 0,002. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 6 my = 1,9 mz = 1,5n = 0,022S = 0,002

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de tierra limpia con una anchura de fondo de 1,5 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical) debe transportar 9,3 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,3 m. n de Manning = 0,022. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 9,3 m³/sb = 1,5 my = 1,3 mz = 1n = 0,022

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 165,5 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN

Respuesta

F = 165,5 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 64,75 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·3 = 64,75 kN

Respuesta

F = 64,75 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 5,566 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad ideal del chorro

√(2gh) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Caudal real

El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,64·0,001963·4,429 = 0,005566 m³/s = 5,566 L/s

Respuesta

Q = 5,566 L/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 306,7 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 7,031²)/1000 = −24,59 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−24,59) − 68,67 = 306,7 kPa

Respuesta

p₂ = 306,7 kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 18,5 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,05)·1,8²/(2·9,81) = 18,5 m

Respuesta

h_f = 18,5 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 7,911 m

Velocidad

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·500/0,25 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 30 + 6,4)·0,2115 = 7,911 m

Respuesta

H = 7,911 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 3,074 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·22 = 2,158 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 2,158/0,78 = 2,767 kW

Potencia eléctrica

P_el = 2,767/0,9 = 3,074 kW

Respuesta

P_el = 3,074 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 20,07 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 6)·0,408 = 12,65 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 16 + 12,65 = 28,65 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·28,65/0,7 = 20,07 kW

Respuesta

P_shaft = 20,07 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 40,89 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (6 + 1,5·1,9)·1,9 = 16,81 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,9·√(1 + 1,5²) = 12,85 m

R = A/P = 1,309 m

Velocidad

V = (1/0,022)·1,309^2/3·0,002^1/2 = 2,432 m/s

Caudal

Q = A·V = 16,81·2,432 = 40,89 m³/s

Respuesta

Q = 40,89 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,005053 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·1,3)·1,3 = 3,64 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,3·√(1 + 1²) = 5,177 m

R = A/P = 0,7031 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·9,3/(3,64·0,7907) = 0,07109

S = 0,07109² = 0,005053

Respuesta

S = 0,005053

Eso supone un desnivel de 5,053 m por kilómetro.

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