Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 300 mm y un diámetro de garganta de 150 mm circula agua. La presión en la entrada es 18 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
d1 = 300 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 18 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
Una manguera de 32 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 1,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 4 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.
d = 32 mmzC = +1,5 mz2 = −4 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula con una velocidad media de 1,2 m/s por una tubería de 50 m de longitud y 250 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,03 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
V = 1,2 m/sL = 50 mD = 250 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 200 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,02. La superficie libre del depósito superior está 21 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 5) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.
Δz = 21 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
En un ensayo, una bomba impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 30 m mientras su eje absorbe 20,8 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.
Q = 60 L/sH = 30 mPshaft = 20,8 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 11 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 4 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 75 %. Halla la potencia en el eje Pshaft en kW.
Q = 80 L/sΔz = 11 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 4η = 75%
Pshaft = kW
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal rectangular de grava mide 3 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1 m. n de Manning = 0,025 y la pendiente del fondo es S = 0,0008. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 3 my = 1 mn = 0,025S = 0,0008
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un canal trapecial de hormigón sin acabado con una anchura de fondo de 4 m y taludes de 3:1 (horizontal:vertical) debe transportar 72 m³/s en régimen uniforme con un calado de 2 m. n de Manning = 0,014. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).
Q = 72 m³/sb = 4 my = 2 mz = 3n = 0,014
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 58,86 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·4 = 58,86 kN
Respuesta
F = 58,86 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 25,75 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN
Respuesta
F = 25,75 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 109,5 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuidad
v1 = v2·(150/300)² = 0,25·v2
Bernoulli entre la entrada y la garganta
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·18000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,197 m/s
v1 = 1,549 m/s
Caudal
Q = A2·v2 = 0,01767·6,197 = 0,1095 m³/s = 109,5 L/s
Respuesta
Q = 109,5 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 7,125 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad en la manguera
La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.
v = √(2g·4) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s
Caudal
Q = A·v = 0,0008042·8,859 = 0,007125 m³/s = 7,125 L/s
Respuesta
Q = 7,125 L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 0,4404 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Altura de velocidad
V²/(2g) = 1,2²/(2·9,81) = 0,07339 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(50/0,25)·1,2²/(2·9,81) = 0,4404 m
Respuesta
hf = 0,4404 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Q = 61,19 L/s
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,02·200/0,15 = 26,67
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7
Ecuación de la energía
Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.
21 = (26,67 + 7,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·21/34,37) = 3,463 m/s
Caudal
Q = V·π·D²/4 = 3,463·0,01767 = 0,06119 m³/s = 61,19 L/s
Respuesta
Q = 61,19 L/s
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: η = 84,89 %
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·30 = 17,66 kW
Rendimiento
η = Ph/Pshaft = 17,66/20,8 = 84,89%
Respuesta
η = 84,89%
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 24,31 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 4)·0,3305 = 12,23 m
Altura de la bomba
H = Δz + hL = 11 + 12,23 = 23,23 m
Potencia en el eje
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·23,23/0,75 = 24,31 kW
Respuesta
Pshaft = 24,31 kW
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 2,414 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = b·y = 3·1 = 3 m²
P = b + 2y = 3 + 2·1 = 5 m
R = A/P = 0,6 m
Velocidad
V = (1/0,025)·0,62/3·0,00081/2 = 0,8048 m/s
Caudal
Q = A·V = 3·0,8048 = 2,414 m³/s
Respuesta
Q = 2,414 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,001989 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = (b + z·y)·y = (4 + 3·2)·2 = 20 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·2·√(1 + 3²) = 16,65 m
R = A/P = 1,201 m
Despeja S de Manning
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,014·72/(20·1,13) = 0,0446
S = 0,0446² = 0,001989
Respuesta
S = 0,001989
Eso supone un desnivel de 1,989 m por kilómetro.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering