Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 100 mm circulan 27 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 200 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 27 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 200 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 25 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 1 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 2,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.

d = 25 mmz_C = +1 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 1,6 m/s por una tubería horizontal de 300 m de longitud y 75 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.

V = 1,6 m/sL = 300 mD = 75 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 200 m de longitud, 250 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 2) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 60 m mientras su eje absorbe 21 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 25 L/sH = 60 mP_shaft = 21 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 27 m más alta. La tubería mide 200 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 85 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 100 L/sΔz = 27 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal rectangular de fábrica de ladrillo mide 1,5 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,4 m. n de Manning = 0,015 y la pendiente del fondo es S = 0,0005. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 1,5 my = 1,4 mn = 0,015S = 0,0005

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal rectangular de tierra revestida de hierba de 1,5 m de anchura debe transportar 2,5 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,2 m. n de Manning = 0,03. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 2,5 m³/sb = 1,5 my = 1,2 mn = 0,03

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 206 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Respuesta

F = 206 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 24,52 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·1 = 24,52 kN

Respuesta

F = 24,52 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 204,7 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,027/0,01767 = 1,528 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,027/0,007854 = 3,438 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 200 + ½·1000·(3,438² − 1,528²)/1000 = 200 + 4,742 = 204,7 kPa

Respuesta

p₁ = 204,7 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 3,438 L/s

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Caudal

Q = A·v = 0,0004909·7,004 = 0,003438 m³/s = 3,438 L/s

Respuesta

Q = 3,438 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δp = 92,16 kPa

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Pérdida de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(300/0,075)·1,6²/(2·9,81) = 9,394 m

Caída de presión

La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·9,394 = 92160 Pa = 92,16 kPa

Respuesta

Δp = 92,16 kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 6,61 m

Velocidad

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·200/0,25 = 17,6

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Pérdida de carga total

h_f = 17,6·0,3046 = 5,361 m

h_m = 4,1·0,3046 = 1,249 m

Δz = h_f + h_m = 6,61 m

Respuesta

Δz = 6,61 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 70,07 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·60 = 14,71 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 14,71/21 = 70,07%

Respuesta

η = 70,07%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 37,02 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16 + 8)·0,2115 = 5,077 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 27 + 5,077 = 32,08 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·32,08/0,85 = 37,02 kW

Respuesta

P_shaft = 37,02 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 1,941 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = b·y = 1,5·1,4 = 2,1 m²

P = b + 2y = 1,5 + 2·1,4 = 4,3 m

R = A/P = 0,4884 m

Velocidad

V = (1/0,015)·0,4884^2/3·0,0005^1/2 = 0,9245 m/s

Caudal

Q = A·V = 2,1·0,9245 = 1,941 m³/s

Respuesta

Q = 1,941 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,004867 m/m

Geometría

A = b·y = 1,5·1,2 = 1,8 m²

P = b + 2y = 1,5 + 2·1,2 = 3,9 m

R = A/P = 0,4615 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·2,5/(1,8·0,5972) = 0,06977

S = 0,06977² = 0,004867

Respuesta

S = 0,004867

Eso supone un desnivel de 4,867 m por kilómetro.

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