Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 120 kPa y la velocidad 2,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 120 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 40 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 1,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 1,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla la presión absoluta p_C en el punto C. La presión atmosférica es 101,3 kPa.

d = 40 mmz_C = +1,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 40 L/s por una tubería de 100 m de longitud y 300 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 40 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 400 m de longitud, 250 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,015. La superficie libre del depósito superior está 5 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 5) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.

Δz = 5 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 76 m. El rendimiento de la bomba es del 80 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 90 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 25 L/sH = 76 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 9 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 300 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 80 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de grava tiene una anchura de fondo de 2 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 2,3 m. n de Manning = 0,025 y la pendiente del fondo es S = 0,0015. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 2 my = 2,3 mz = 1n = 0,025S = 0,0015

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de hormigón sin acabado con una anchura de fondo de 3,5 m y taludes de 3:1 (horizontal:vertical) debe transportar 20 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,2 m. n de Manning = 0,014. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 20 m³/sb = 3,5 my = 1,2 mz = 3n = 0,014

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 25,75 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

Respuesta

F = 25,75 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,524 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·1,5 = 64,89 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,125/(3,5·1,5) = 3,524 m

Respuesta

y_cp = 3,524 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 63,28 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 120 + (−56,72) = 63,28 kPa

Respuesta

p₂ = 63,28 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p_C = 71,87 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Bernoulli de la superficie a C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(5,425²/2 + 9,81·1,5)/1000 = 101,3 − 29,43 = 71,87 kPa

Respuesta

p_C = 71,87 kPa

Si esta presión baja hasta la presión de vapor del agua, el sifón deja de funcionar.

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 0,136 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,04/0,07069 = 0,5659 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 0,5659²/(2·9,81) = 0,01632 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(100/0,3)·0,5659²/(2·9,81) = 0,136 m

Respuesta

h_f = 0,136 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Q = 87,18 L/s

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Ecuación de la energía

Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.

5 = (24 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·5/31,1) = 1,776 m/s

Caudal

Q = V·π·D²/4 = 1,776·0,04909 = 0,08718 m³/s = 87,18 L/s

Respuesta

Q = 87,18 L/s

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 25,89 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·76 = 18,64 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 18,64/0,8 = 23,3 kW

Potencia eléctrica

P_el = 23,3/0,9 = 25,89 kW

Respuesta

P_el = 25,89 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 45,94 m

Velocidad

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 8)·0,3305 = 6,362 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 9 + 30,58 + 6,362 = 45,94 m

Respuesta

H = 45,94 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 16,94 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (2 + 1·2,3)·2,3 = 9,89 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·2,3·√(1 + 1²) = 8,505 m

R = A/P = 1,163 m

Velocidad

V = (1/0,025)·1,163^2/3·0,0015^1/2 = 1,713 m/s

Caudal

Q = A·V = 9,89·1,713 = 16,94 m³/s

Respuesta

Q = 16,94 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,001535 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 3·1,2)·1,2 = 8,52 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,2·√(1 + 3²) = 11,09 m

R = A/P = 0,7683 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·20/(8,52·0,8389) = 0,03918

S = 0,03918² = 0,001535

Respuesta

S = 0,001535

Eso supone un desnivel de 1,535 m por kilómetro.

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