Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 40 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 6 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,6. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².
d = 40 mmh = 6 mCd = 0,6g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
Una manguera de 50 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 2,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 2 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.
d = 50 mmzC = +2,5 mz2 = −2 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula con una velocidad media de 1,8 m/s por una tubería de 400 m de longitud y 75 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,028 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
V = 1,8 m/sL = 400 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 300 m de longitud, 300 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,02. La superficie libre del depósito superior está 33 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.
Δz = 33 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
En un ensayo, una bomba impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 76 m mientras su eje absorbe 34,4 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.
Q = 30 L/sH = 76 mPshaft = 34,4 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 10 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 100 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 5
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un colector de pluviales de hormigón de 450 mm de diámetro interior funciona justo lleno (como canal abierto, no a presión). n de Manning = 0,013 y la pendiente es S = 0,0005. Halla el caudal Q en m³/s.
D = 450 mmn = 0,013S = 0,0005
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un canal rectangular de hormigón fratasado de 4,5 m de anchura debe transportar 9,6 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,3 m. n de Manning = 0,012. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).
Q = 9,6 m³/sb = 4,5 my = 1,3 mn = 0,012
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 78,48 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN
Respuesta
F = 78,48 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 1,083 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·1·3 = 25,9 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1 + 0,25/(1·3) = 1,083 m
Respuesta
ycp = 1,083 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 8,181 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad ideal del chorro
√(2gh) = √(2·9,81·6) = 10,85 m/s
Caudal real
El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,6·0,001257·10,85 = 0,008181 m³/s = 8,181 L/s
Respuesta
Q = 8,181 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 12,3 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad en la manguera
La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.
v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s
Caudal
Q = A·v = 0,001963·6,264 = 0,0123 m³/s = 12,3 L/s
Respuesta
Q = 12,3 L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 24,66 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Altura de velocidad
V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,075)·1,8²/(2·9,81) = 24,66 m
Respuesta
hf = 24,66 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Q = 314,5 L/s
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,02·300/0,3 = 20
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7
Ecuación de la energía
Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.
33 = (20 + 12,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·33/32,7) = 4,45 m/s
Caudal
Q = V·π·D²/4 = 4,45·0,07069 = 0,3145 m³/s = 314,5 L/s
Respuesta
Q = 314,5 L/s
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: η = 65,02 %
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·76 = 22,37 kW
Rendimiento
η = Ph/Pshaft = 22,37/34,4 = 65,02%
Respuesta
η = 65,02%
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 20,36 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 5)·0,2115 = 10,36 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.
H = Δz + hL = 10 + 10,36 = 20,36 m
Respuesta
H = 20,36 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 0,06375 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = 0,159 m², R = D/4 = 0,1125 m
Velocidad
V = (1/0,013)·0,11252/3·0,00051/2 = 0,4008 m/s
Caudal
Q = A·V = 0,159·0,4008 = 0,06375 m³/s
Respuesta
Q = 0,06375 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,000502 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = b·y = 4,5·1,3 = 5,85 m²
P = b + 2y = 4,5 + 2·1,3 = 7,1 m
R = A/P = 0,8239 m
Despeja S de Manning
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,012·9,6/(5,85·0,8789) = 0,02241
S = 0,02241² = 0,000502
Respuesta
S = 0,000502
Eso supone un desnivel de 0,502 m por kilómetro.
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