Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 200 mm y un diámetro de garganta de 100 mm circula agua. La presión en la entrada es 36 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 − p2 = 36 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
Una manguera de 25 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 2 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 2,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.
d = 25 mmzC = +2 mz2 = −2,5 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula con una velocidad media de 2,4 m/s por una tubería de 300 m de longitud y 300 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,022 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
V = 2,4 m/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Una tubería de 600 m de longitud y 300 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 100 L/s?
Q = 100 L/sL = 600 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5
H = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba con un rendimiento del 75 % impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 56 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje Pshaft necesaria, en kW.
Q = 30 L/sH = 56 mη = 75%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 5 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal trapecial de grava tiene una anchura de fondo de 2 m y taludes de 3:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 2 m. n de Manning = 0,025 y la pendiente del fondo es S = 0,004. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 2 my = 2 mz = 3n = 0,025S = 0,004
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un colector de hormigón de 200 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 0,75 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).
D = 200 mmn = 0,013V = 0,75 m/s
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 154,5 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN
Respuesta
F = 154,5 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 3,889 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3,75·7,5 = 282,8 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,75 + 3,906/(3,75·7,5) = 3,889 m
Respuesta
ycp = 3,889 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 68,83 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuidad
v1 = v2·(100/200)² = 0,25·v2
Bernoulli entre la entrada y la garganta
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·36000/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,764 m/s
v1 = 2,191 m/s
Caudal
Q = A2·v2 = 0,007854·8,764 = 0,06883 m³/s = 68,83 L/s
Respuesta
Q = 68,83 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 3,438 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad en la manguera
La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.
v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s
Caudal
Q = A·v = 0,0004909·7,004 = 0,003438 m³/s = 3,438 L/s
Respuesta
Q = 3,438 L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 6,459 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Altura de velocidad
V²/(2g) = 2,4²/(2·9,81) = 0,2936 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(300/0,3)·2,4²/(2·9,81) = 6,459 m
Respuesta
hf = 6,459 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: H = 3,815 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s
V²/(2g) = 0,102 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,015·600/0,3 = 30
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4
Ecuación de la energía
El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.
H = (1 + 30 + 6,4)·0,102 = 3,815 m
Respuesta
H = 3,815 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 21,97 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·56 = 16,48 kW
Potencia en el eje
Pshaft = Ph/η = 16,48/0,75 = 21,97 kW
Respuesta
Pshaft = 21,97 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 7,905 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s
V²/(2g) = 0,1291 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 6)·0,1291 = 2,905 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.
H = Δz + hL = 5 + 2,905 = 7,905 m
Respuesta
H = 7,905 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 42,93 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = (b + z·y)·y = (2 + 3·2)·2 = 16 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·2·√(1 + 3²) = 14,65 m
R = A/P = 1,092 m
Velocidad
V = (1/0,025)·1,0922/3·0,0041/2 = 2,683 m/s
Caudal
Q = A·V = 16·2,683 = 42,93 m³/s
Respuesta
Q = 42,93 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,005161 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Radio hidráulico
R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m
Despeja S de Manning
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,75/0,1357)² = 0,005161
Respuesta
S = 0,005161
Eso supone un desnivel de 5,161 m por kilómetro.
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