Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 75 mm circulan 25 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 70 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 25 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 70 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Por un venturímetro horizontal (entrada de 200 mm, garganta de 150 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 310 mm. El coeficiente de descarga es 0,98. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 310 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 2,8 m/s por una tubería de 200 m de longitud y 75 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 2,8 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 100 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,02. La superficie libre del depósito superior está 20 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 5) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.

Δz = 20 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 46 m mientras su eje absorbe 28,2 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 50 L/sH = 46 mP_shaft = 28,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 75 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 5 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 75 L/sΔz = 5 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal rectangular de fábrica de ladrillo mide 6 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 0,6 m. n de Manning = 0,015 y la pendiente del fondo es S = 0,002. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 6 my = 0,6 mn = 0,015S = 0,002

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal rectangular de fábrica de ladrillo de 1 m de anchura debe transportar 0,53 m³/s en régimen uniforme con un calado de 0,6 m. n de Manning = 0,015. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 0,53 m³/sb = 1 my = 0,6 mn = 0,015

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 51,5 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN

Respuesta

F = 51,5 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 1,857 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,75·1,5 = 32,45 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,2813/(1,75·1,5) = 1,857 m

Respuesta

y_cp = 1,857 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 80,95 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,025/0,004418 = 5,659 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 70 + ½·1000·(5,659² − 3,183²)/1000 = 70 + 10,95 = 80,95 kPa

Respuesta

p₁ = 80,95 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 183,4 L/s

Diferencia de presión a partir del manómetro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,31 = 38318 Pa

Velocidad en la garganta

La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·38318/(1000·(1 − 0,3164))) = 10,59 m/s

Caudal real

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01767·10,59 = 0,1834 m³/s = 183,4 L/s

Respuesta

Q = 183,4 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 26,64 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2,8²/(2·9,81) = 0,3996 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,075)·2,8²/(2·9,81) = 26,64 m

Respuesta

h_f = 26,64 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Q = 76,88 L/s

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,02·100/0,15 = 13,33

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Ecuación de la energía

Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.

20 = (13,33 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·20/20,73) = 4,35 m/s

Caudal

Q = V·π·D²/4 = 4,35·0,01767 = 0,07688 m³/s = 76,88 L/s

Respuesta

Q = 76,88 L/s

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 80,01 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·46 = 22,56 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 22,56/28,2 = 80,01%

Respuesta

η = 80,01%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 24,9 m

Velocidad

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (62,5 + 6)·0,2905 = 19,9 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.

H = Δz + h_L = 5 + 19,9 = 24,9 m

Respuesta

H = 24,9 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 6,761 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = b·y = 6·0,6 = 3,6 m²

P = b + 2y = 6 + 2·0,6 = 7,2 m

R = A/P = 0,5 m

Velocidad

V = (1/0,015)·0,5^2/3·0,002^1/2 = 1,878 m/s

Caudal

Q = A·V = 3,6·1,878 = 6,761 m³/s

Respuesta

Q = 6,761 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0009926 m/m

Geometría

A = b·y = 1·0,6 = 0,6 m²

P = b + 2y = 1 + 2·0,6 = 2,2 m

R = A/P = 0,2727 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·0,53/(0,6·0,4206) = 0,03151

S = 0,03151² = 0,0009926

Respuesta

S = 0,0009926

Eso supone un desnivel de 0,9926 m por kilómetro.

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