Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
Un tubo de Pitot estático en una tubería de agua indica una diferencia de 28 kPa entre la presión de estancamiento y la presión estática. Halla la velocidad del agua v en la punta.
p0 − p = 28 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 50 mm mientras asciende 10 m. En la sección 1 la presión es 390 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 390 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 2,2 m/s por una tubería horizontal de 50 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,03 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.
V = 2,2 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Una tubería de 300 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 80 L/s?
Q = 80 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2
H = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 68 m. El rendimiento de la bomba es del 82 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 95 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica Pel que absorbe el motor, en kW.
Q = 30 L/sH = 68 mηpump = 82%ηmotor = 95%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 75 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 8 m más alta. La tubería mide 200 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 250 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 75 L/sΔz = 8 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5ptank = 250 kPa
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal trapecial de hormigón fratasado tiene una anchura de fondo de 2 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,6 m. n de Manning = 0,012 y la pendiente del fondo es S = 0,005. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 2 my = 1,6 mz = 2n = 0,012S = 0,005
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un colector de hormigón de 250 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 1,2 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).
D = 250 mmn = 0,013V = 1,2 m/s
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 66,22 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·1,5 = 66,22 kN
Respuesta
F = 66,22 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 12,95 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·1·1,5 = 12,95 kN
Respuesta
F = 12,95 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: v = 7,483 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli hasta el punto de estancamiento
El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·28000/1000) = 7,483 m/s
Respuesta
v = 7,483 m/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 290 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(100/50)² = 2 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 390 + (−1,875) − 98,1 = 290 kPa
Respuesta
p2 = 290 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δp = 36,3 kPa
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Pérdida de carga
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(50/0,1)·2,2²/(2·9,81) = 3,7 m
Caída de presión
La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·3,7 = 36300 Pa = 36,3 kPa
Respuesta
Δp = 36,3 kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: H = 2,992 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s
V²/(2g) = 0,1354 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,015·300/0,25 = 18
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1
Ecuación de la energía
El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.
H = (1 + 18 + 3,1)·0,1354 = 2,992 m
Respuesta
H = 2,992 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pel = 25,69 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·68 = 20,01 kW
Potencia en el eje
Pshaft = 20,01/0,82 = 24,41 kW
Potencia eléctrica
Pel = 24,41/0,95 = 25,69 kW
Respuesta
Pel = 25,69 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 41,33 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 5)·0,2905 = 7,843 m
Altura de presión
p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 8 + 25,48 + 7,843 = 41,33 m
Respuesta
H = 41,33 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 46 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = (b + z·y)·y = (2 + 2·1,6)·1,6 = 8,32 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1,6·√(1 + 2²) = 9,155 m
R = A/P = 0,9088 m
Velocidad
V = (1/0,012)·0,90882/3·0,0051/2 = 5,528 m/s
Caudal
Q = A·V = 8,32·5,528 = 46 m³/s
Respuesta
Q = 46 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,009812 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Radio hidráulico
R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m
Despeja S de Manning
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1,2/0,1575)² = 0,009812
Respuesta
S = 0,009812
Eso supone un desnivel de 9,812 m por kilómetro.
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