Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Un tubo de Pitot estático en un túnel de viento indica una diferencia de 1350 Pa entre la presión de estancamiento y la presión estática. La densidad del aire es 1,2 kg/m³. Halla la velocidad del aire v.

p₀ − p = 1350 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 100 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 25 mm de diámetro, 4,5 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla la velocidad del chorro v. Usa g = 9,81 m/s².

p_air = 100 kPa (manométrica)h = 4,5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 6 L/s por una tubería de 300 m de longitud y 75 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 6 L/sL = 300 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 100 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,02) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba con un rendimiento del 85 % impulsa 20 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 30 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje P_shaft necesaria, en kW.

Q = 20 L/sH = 30 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 120 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 34 m más alta. La tubería mide 100 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 85 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 120 L/sΔz = 34 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un colector de pluviales de hormigón de 1200 mm de diámetro interior funciona justo lleno (como canal abierto, no a presión). n de Manning = 0,013 y la pendiente es S = 0,004. Halla el caudal Q en m³/s.

D = 1200 mmn = 0,013S = 0,004

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un colector de hormigón de 250 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 0,75 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).

D = 250 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 117,7 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Respuesta

F = 117,7 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 2,633 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·4 = 86,33 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 1,333/(2,5·4) = 2,633 m

Respuesta

y_cp = 2,633 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: v = 47,43 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli hasta el punto de estancamiento

El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1350/1,2) = 47,43 m/s

Respuesta

v = 47,43 m/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: v = 16,98 m/s

Bernoulli de la superficie al chorro

v = √(2·(100000/1000 + 9,81·4,5)) = 16,98 m/s

Respuesta

v = 16,98 m/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 6,769 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,006/0,004418 = 1,358 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,358²/(2·9,81) = 0,09401 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(300/0,075)·1,358²/(2·9,81) = 6,769 m

Respuesta

h_f = 6,769 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 1,475 m

Velocidad

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,02·100/0,25 = 8

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 8 + 3,4)·0,119 = 1,475 m

Respuesta

H = 1,475 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 6,925 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·30 = 5,886 kW

Potencia en el eje

P_shaft = P_h/η = 5,886/0,85 = 6,925 kW

Respuesta

P_shaft = 6,925 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 54,18 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (8,8 + 8)·0,3046 = 5,117 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 34 + 5,117 = 39,12 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·39,12/0,85 = 54,18 kW

Respuesta

P_shaft = 54,18 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 2,466 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = 1,131 m², R = D/4 = 0,3 m

Velocidad

V = (1/0,013)·0,3^2/3·0,004^1/2 = 2,18 m/s

Caudal

Q = A·V = 1,131·2,18 = 2,466 m³/s

Respuesta

Q = 2,466 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,003833 m/m

Radio hidráulico

R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m

Despeja S de Manning

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,1575)² = 0,003833

Respuesta

S = 0,003833

Eso supone un desnivel de 3,833 m por kilómetro.

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