Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 300 mm y un diámetro de garganta de 150 mm circula agua. La presión en la entrada es 56 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
d1 = 300 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 56 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 40 mm mientras asciende 6 m. En la sección 1 la presión es 110 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 110 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 2,5 m/s por una tubería horizontal de 100 m de longitud y 150 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,022 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.
V = 2,5 m/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Una tubería de 100 m de longitud y 150 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,018) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 40 L/s?
Q = 40 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5
H = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba con un rendimiento del 72 % impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 22 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje Pshaft necesaria, en kW.
Q = 25 L/sH = 22 mη = 72%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 75 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 15 m más alta. La tubería mide 200 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 400 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 75 L/sΔz = 15 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 8ptank = 400 kPa
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un colector de pluviales de hormigón de 300 mm de diámetro interior funciona a media sección. n de Manning = 0,013 y la pendiente es S = 0,001. Halla el caudal Q en m³/s.
D = 300 mmn = 0,013S = 0,001
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un colector de hormigón de 375 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 0,9 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).
D = 375 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 134,9 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN
Respuesta
F = 134,9 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 2,939 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,75·5 = 170 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,75 + 2,604/(2,75·5) = 2,939 m
Respuesta
ycp = 2,939 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 193,2 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuidad
v1 = v2·(150/300)² = 0,25·v2
Bernoulli entre la entrada y la garganta
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·56000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,93 m/s
v1 = 2,733 m/s
Caudal
Q = A2·v2 = 0,01767·10,93 = 0,1932 m³/s = 193,2 L/s
Respuesta
Q = 193,2 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 46,38 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(100/40)² = 3,125 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 3,125²)/1000 = −4,758 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 110 + (−4,758) − 58,86 = 46,38 kPa
Respuesta
p2 = 46,38 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δp = 45,83 kPa
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Pérdida de carga
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,15)·2,5²/(2·9,81) = 4,672 m
Caída de presión
La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·4,672 = 45833 Pa = 45,83 kPa
Respuesta
Δp = 45,83 kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: H = 5,066 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,018·100/0,15 = 12
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4
Ecuación de la energía
El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.
H = (1 + 12 + 6,4)·0,2611 = 5,066 m
Respuesta
H = 5,066 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 7,494 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·22 = 5,396 kW
Potencia en el eje
Pshaft = Ph/η = 5,396/0,72 = 7,494 kW
Respuesta
Pshaft = 7,494 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 58,63 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16 + 8)·0,119 = 2,856 m
Altura de presión
p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 15 + 40,77 + 2,856 = 58,63 m
Respuesta
H = 58,63 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 0,01529 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = 0,03534 m², R = D/4 = 0,075 m
Velocidad
V = (1/0,013)·0,0752/3·0,0011/2 = 0,4326 m/s
Caudal
Q = A·V = 0,03534·0,4326 = 0,01529 m³/s
Respuesta
Q = 0,01529 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,003214 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Radio hidráulico
R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m
Despeja S de Manning
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,2064)² = 0,003214
Respuesta
S = 0,003214
Eso supone un desnivel de 3,214 m por kilómetro.
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