Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 40 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 3 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,61. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 3 mC_d = 0,61g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Por un venturímetro horizontal (entrada de 150 mm, garganta de 75 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 160 mm. El coeficiente de descarga es 0,98. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 160 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 2,4 m/s por una tubería horizontal de 100 m de longitud y 150 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,028 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.

V = 2,4 m/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 300 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,015. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 0,2) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 78 m. El rendimiento de la bomba es del 80 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 90 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 25 L/sH = 78 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 6 m más alta. La tubería mide 100 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 2,5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 300 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 60 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 2,5p_tank = 300 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de tierra revestida de hierba tiene una anchura de fondo de 1,5 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,9 m. n de Manning = 0,03 y la pendiente del fondo es S = 0,005. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 1,5 my = 1,9 mz = 1n = 0,03S = 0,005

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal rectangular de tierra revestida de hierba de 3 m de anchura debe transportar 4 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,3 m. n de Manning = 0,03. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 4 m³/sb = 3 my = 1,3 mn = 0,03

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 58,86 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·4 = 58,86 kN

Respuesta

F = 58,86 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,714 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·4,5 = 136 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 3,375/(3,5·4,5) = 3,714 m

Respuesta

y_cp = 3,714 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 5,881 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad ideal del chorro

√(2gh) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Caudal real

El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,61·0,001257·7,672 = 0,005881 m³/s = 5,881 L/s

Respuesta

Q = 5,881 L/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 28,12 L/s

Diferencia de presión a partir del manómetro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,16 = 19777 Pa

Velocidad en la garganta

La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·19777/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,495 m/s

Caudal real

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,004418·6,495 = 0,02812 m³/s = 28,12 L/s

Respuesta

Q = 28,12 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δp = 53,76 kPa

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Pérdida de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(100/0,15)·2,4²/(2·9,81) = 5,48 m

Caída de presión

La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·5,48 = 53760 Pa = 53,76 kPa

Respuesta

Δp = 53,76 kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 2,318 m

Velocidad

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

V²/(2g) = 0,2295 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·150/0,3 = 7,5

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Pérdida de carga total

h_f = 7,5·0,2295 = 1,721 m

h_m = 2,6·0,2295 = 0,5967 m

Δz = h_f + h_m = 2,318 m

Respuesta

Δz = 2,318 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 26,57 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·78 = 19,13 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 19,13/0,8 = 23,91 kW

Potencia eléctrica

P_el = 23,91/0,9 = 26,57 kW

Respuesta

P_el = 26,57 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 38,9 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 2,5)·0,1859 = 2,324 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 30,58 + 2,324 = 38,9 m

Respuesta

H = 38,9 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 14,61 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·1,9)·1,9 = 6,46 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,9·√(1 + 1²) = 6,874 m

R = A/P = 0,9398 m

Velocidad

V = (1/0,03)·0,9398^2/3·0,005^1/2 = 2,261 m/s

Caudal

Q = A·V = 6,46·2,261 = 14,61 m³/s

Respuesta

Q = 14,61 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,001534 m/m

Geometría

A = b·y = 3·1,3 = 3,9 m²

P = b + 2y = 3 + 2·1,3 = 5,6 m

R = A/P = 0,6964 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·4/(3,9·0,7857) = 0,03916

S = 0,03916² = 0,001534

Respuesta

S = 0,001534

Eso supone un desnivel de 1,534 m por kilómetro.

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