Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 75 mm a 40 mm. En el tramo ancho la presión es 390 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 390 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 50 mm mientras asciende 9 m. En la sección 1 la presión es 250 kPa y la velocidad 2,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en la sección 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 2 m/s por una tubería de 200 m de longitud y 75 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 2 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 200 m de longitud y 200 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 0,2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba con un rendimiento del 80 % impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 38 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje P_shaft necesaria, en kW.

Q = 25 L/sH = 38 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 5 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 85 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5η = 85%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de hormigón fratasado tiene una anchura de fondo de 4 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 2,1 m. n de Manning = 0,012 y la pendiente del fondo es S = 0,0008. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 4 my = 2,1 mz = 1,5n = 0,012S = 0,0008

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de grava con una anchura de fondo de 5 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical) debe transportar 4,2 m³/s en régimen uniforme con un calado de 0,9 m. n de Manning = 0,025. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 4,2 m³/sb = 5 my = 0,9 mz = 2n = 0,025

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 68,67 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Respuesta

F = 68,67 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 70,39 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·2 = 70,39 kN

Respuesta

F = 70,39 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 388,6 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/40)² = 1,758 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,758²)/1000 = −1,42 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−1,42) = 388,6 kPa

Respuesta

p₂ = 388,6 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 114,8 kPa

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(100/50)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 250 + (−46,88) − 88,29 = 114,8 kPa

Respuesta

p₂ = 114,8 kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 13,59 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,075)·2²/(2·9,81) = 13,59 m

Respuesta

h_f = 13,59 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 5,2 m

Velocidad

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·200/0,2 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 15 + 1,9)·0,2905 = 5,2 m

Respuesta

H = 5,2 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 11,65 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·38 = 9,319 kW

Potencia en el eje

P_shaft = P_h/η = 9,319/0,8 = 11,65 kW

Respuesta

P_shaft = 11,65 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 4,487 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 5)·0,1291 = 2,776 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 5 + 2,776 = 7,776 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·7,776/0,85 = 4,487 kW

Respuesta

P_shaft = 4,487 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 42,1 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4 + 1,5·2,1)·2,1 = 15,02 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·2,1·√(1 + 1,5²) = 11,57 m

R = A/P = 1,298 m

Velocidad

V = (1/0,012)·1,298^2/3·0,0008^1/2 = 2,804 m/s

Caudal

Q = A·V = 15,02·2,804 = 42,1 m³/s

Respuesta

Q = 42,1 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0004941 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (5 + 2·0,9)·0,9 = 6,12 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·0,9·√(1 + 2²) = 9,025 m

R = A/P = 0,6781 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·4,2/(6,12·0,7719) = 0,02223

S = 0,02223² = 0,0004941

Respuesta

S = 0,0004941

Eso supone un desnivel de 0,4941 m por kilómetro.

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