Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €10 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 4 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 7 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Quieres tener €20 000 dentro de 6 años. Ahorras la misma cantidad al final de cada mes en una cuenta que paga un 4,2 % anual con capitalización mensual. Halla el ingreso mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 2% en dos pagos semestrales y vence dentro de 12 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 3% en dos pagos semestrales y vence dentro de 12 años. Se vende a €821. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €6 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €6 000 000 y un coste de los fondos propios del 11%. Su deuda consiste en 2 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 6%, 8 años hasta el vencimiento) que cotizan a €970 cada uno. El tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €19 000, €17 000, €20 000, €20 000. El coste de capital es del 8 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €40 000 y genera €22 500, €16 000, €9 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €45 000 y genera €13 000, €17 000, €25 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Respuesta: PV = 333333 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 244,7 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: P = 899,8 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 5,002 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 9,04 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 9,566 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 17745 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 7,187 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 7,187% ambos VAN valen €2 632,18.
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