Inversiones y valoración: problemas de práctica y preguntas de examen

Valoración de flujos de caja: valor temporal del dinero, precios y rentabilidades de los bonos, coste del capital con CAPM y WACC, y valoración de proyectos con VAN y TIR.

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Pack de repaso (PDF)Hojas de fórmulas, pasos de los métodos y problemas de práctica con soluciones completas, listos para imprimir.

Temas de esta asignatura

  1. Valor temporal del dinerovalor futuro · capitalización y descuento · rentas y préstamoscálculos
  2. Precio y rentabilidad de bonoscupones anuales · cupones semestrales · rentabilidad al vencimientocálculos
  3. CAPM y WACCCAPM · WACC · WACC con CAPM y valores de mercadocálculos
  4. VAN y TIRflujos iguales · flujos desiguales · tasa interna de rentabilidadcálculos

Consejos para el examen de Inversiones y valoración

  • Toda valoración es el valor actual de los flujos de caja futuros al tipo de descuento adecuado.
  • Los precios de los bonos se mueven en sentido contrario a sus rentabilidades.
  • Usa valores de mercado, no valores contables, para las ponderaciones del WACC.

Ejemplos resueltos

Valor temporal del dineroFácil
años012n = ?€1 000€2 500

Ingresas €1 000 a un interés del 8 % anual con capitalización anual (los intereses se abonan al final de cada año). ¿Al cabo de cuántos años completos n alcanza el saldo por primera vez al menos €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Calcula n (años)

Mostrar pistas
  1. Escribe FV = PV·(1 + i)ⁿ y despeja el exponente n.
  2. Toma el logaritmo natural en ambos lados: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.

Plantea la ecuación

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Resuelve con logaritmos

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Redondea hacia arriba a años completos

Los intereses solo se abonan al final de cada año, así que al cabo de 11 años el saldo todavía está por debajo del objetivo.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Respuesta

n = 12 años
Precio y rentabilidad de bonosMedia
años0123…15P€70€70€70 + €1 000

Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 7% y vence dentro de 15 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 4% al 3%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?

F = €1 000cupón = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

Calcula ΔP (€)

Mostrar pistas
  1. Valora el bono con la rentabilidad anterior y con la nueva.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.

Precio con la rentabilidad anterior

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Precio con la nueva rentabilidad

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Variación

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Respuesta

ΔP = €143,97

Cómo funciona la práctica

  • «Practicar esta asignatura» mezcla problemas de todos sus temas, como en un examen real.
  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Los simulacros de examen son cronometrados y no tienen pistas; al final recibes tu nota y una revisión completa.

Calculadoras para esta asignatura

Calculadora de interés compuestoCalculadora de cuotas de préstamoCalculadora de VAN y TIRCalculadora del precio de un bonoCalculadora del WACCCalculadora del CAPMCalculadora del ROI (retorno de la inversión)Calculadora del período de recuperación (simple y descontado)

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