VAN y TIR: problemas de práctica con soluciones paso a paso
También llamado: valor actual neto · tasa interna de retorno · VPN
Problemas gratis de VAN y TIR con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: flujos iguales, flujos desiguales, tasa interna de rentabilidad.
Problema de práctica gratisFácil
Un proyecto cuesta €20 000 hoy y devuelve €9 000 al final de cada año durante 3 años. La rentabilidad exigida es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.
¿Prefieres tener 100 € hoy o 100 € dentro de un año? Hoy: podrías ingresarlos en el banco y tener más de 100 € dentro de un año.
Así que un euro en el futuro vale menos que un euro ahora. Las empresas usan esta idea para decidir si merece la pena una inversión.
El valor actual neto (VAN) responde a una pregunta: ¿cuánto valen hoy todos los flujos de dinero de un proyecto, después de pagar por él?
VAN mayor que cero: el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida. Acéptalo.
VAN menor que cero: el dinero rendiría más en otro sitio. Recházalo.
Autoevaluación Un proyecto tiene un VAN de +500 €. ¿Qué significa?
Produce una pérdida de 500 €
Rinde exactamente la tasa exigida
Rinde más que la tasa de rentabilidad exigida
Sus flujos de caja suman 500 €
Respuesta: Rinde más que la tasa de rentabilidad exigida. Un VAN positivo significa que el proyecto aporta valor además de la rentabilidad exigida. Un VAN exactamente cero significaría que rinde justo la tasa exigida.
2Descontar una cantidad
Traer una cantidad futura al presente se llama descuento. Con una tasa r por año, una cantidad recibida dentro de t años vale:
PV = CFt / (1 + r)t
Ejemplo: 1100 € dentro de un año al 10% valen hoy 1100/1,10 = 1000 €. Comprobación: 1000 € en el banco al 10% se convierten en 1100 € en un año.
Cuanto más lejos está el dinero, mayor es el exponente y menor su valor hoy.
Escribe siempre la tasa como decimal: 8% es 0,08, así que divides entre 1,08.
Autoevaluación ¿Cuánto valen hoy 121 € recibidos dentro de 2 años al 10% anual?
€100
€110
€146,41
€96,80
Respuesta: €100. 121/1,10² = 121/1,21 = 100 €. Dividir entre 1,10 una sola vez da 110 €, lo que olvida el segundo año.
3El VAN paso a paso
El VAN es la suma de todos los flujos de caja descontados. La inversión del año 0 es negativa y no se descuenta, porque ya está en el presente.
Dibuja una línea de tiempo con cada flujo de caja en su año. El dinero que sale es negativo y el que entra es positivo.
Descuenta cada flujo de caja futuro con su propia potencia de (1 + r).
Suma todos los valores actuales, incluido el −I0 del año 0.
Decide: acepta si el VAN es positivo.
Cuando el flujo de caja es el mismo cada año, un factor de anualidad hace todo el descuento de una vez:
PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r
4Un ejemplo resuelto
Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.
Ejemplo resuelto
Una máquina cuesta 9000 € hoy y ahorra 3600 € al final de cada año durante 3 años. La rentabilidad exigida es del 8%. Halla el VAN. ¿Debería comprarla la empresa?
1
Dibuja la línea de tiempo
Un pago de salida ahora, tres cantidades iguales de entrada al final de los años 1, 2 y 3.
El mismo resultado, en una línea. Usa este atajo siempre que los flujos de caja sean iguales.
5
Decide
El VAN es positivo, así que la máquina rinde más del 8% al año. La empresa debería comprarla.
Respuesta
VAN ≈ 277,55 €, que es positivo, así que se acepta la inversión.
5La tasa interna de retorno
La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa a la que el VAN es exactamente cero. Es la rentabilidad anual propia del proyecto.
No hay una fórmula sencilla para calcularla. Pruebas tasas hasta que el VAN cambia de signo y luego interpolas entre las dos.
En el ejemplo, el VAN es +277,55 al 8%. Al 10% es 3600 · 2,4869 − 9000 = −47,33. Así que la TIR está entre el 8% y el 10%.
IRR ≈ 8% + 2% · 277,55 / (277,55 + 47,33) ≈ 9,7%
Regla de decisión: acepta cuando la TIR es mayor que la tasa exigida. Aquí 9,7% supera el 8%, la misma respuesta que dio el VAN.
Autoevaluación El VAN de un proyecto es positivo al 8% y negativo al 12%. ¿Dónde está su TIR?
Entre el 8% y el 12%
Exactamente el 10%
Por debajo del 8%
Por encima del 12%
Respuesta: Entre el 8% y el 12%. La TIR es donde el VAN cruza el cero, así que está entre las dos tasas donde cambia el signo. La interpolación da una buena estimación, pero no es automáticamente el punto medio.
6Errores frecuentes
Descontar la inversión del año 0. Ya está en dinero de hoy.
Olvidar por completo la inversión y dar solo el valor actual de las entradas.
Sumar flujos de caja sin descontarlos antes.
Usar el porcentaje en lugar del decimal: dividir entre 1,8 en lugar de 1,08.
Usar la potencia equivocada: un flujo de caja del año 3 se divide entre (1 + r)³, no entre (1 + r).
Autoevaluación Un proyecto cuesta 5000 € y devuelve 5500 € al cabo de un año. La tasa exigida es del 12%. ¿Cuál es el VAN?
+€4910,71
+€500
−€500
−€89,29
Respuesta: −€89,29. 5500/1,12 = 4910,71, y 4910,71 − 5000 = −89,29 €. El beneficio de 500 € no basta para alcanzar una rentabilidad del 12%, así que se rechaza.
7Cómo son las preguntas de examen
Fácil: una inversión y flujos de caja anuales iguales. Usa el factor de anualidad.
Medio: flujos de caja desiguales. Descuenta cada año por separado y súmalos.
Difícil: halla la TIR. Prueba dos tasas, localiza dónde cambia de signo el VAN e interpola.
Indica siempre la decisión con palabras: aceptar o rechazar, y por qué.
Un proyecto cuesta €80 000 hoy y genera €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500 al final de los años 1 a 5. Supón que los flujos de caja entran de forma uniforme durante cada año. Halla el plazo de recuperación PB en años.
Suma los flujos de caja año a año hasta que el total alcance el coste inicial.
En el último año solo se necesita una parte del flujo de caja: toma la fracción que aún falta.
tras el año 3: €75 500.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Plazo de recuperación (payback): el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en devolver la inversión inicial. Se supone que el dinero entra de forma uniforme durante cada año, así que la última parte es una fracción de año. El payback simple ignora el valor temporal del dinero; el plazo de recuperación descontado usa en su lugar los flujos de caja descontados.
Flujos de caja acumulados
año 1: €30 000
año 2: €50 000
año 3: €75 500
año 4: €106 500
Fracción del último año
aún falta tras el año 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3,145
Respuesta
PB = 3,145 años
Ejemplo 2Media
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. El coste de capital es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Lleva cada flujo al año 0 dividiendo entre (1 + r)ᵗ.
El coste inicial ya está en el año 0 y cuenta en negativo.
CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Valor actual de cada flujo
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25
Sumarlos
NPV = €−9 056,24
Respuesta
NPV = €−9 056,24
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Ejemplo 3Difícil
Un proyecto cuesta €40 000 y devuelve €15 500, €16 000, €27 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500
Calcula IRR(%)
Mostrar pistas
La TIR es el tipo de descuento que hace el VAN exactamente cero.
Prueba dos tipos, uno con NPV > 0 y otro con NPV < 0, y luego acota (o interpola entre ellos).
NPV(15%) = 3 658,26, NPV(20%) = −57,87.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Acotar la TIR
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
NPV(15%) = 3 658,26
NPV(20%) = −57,87
Acotar
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
¿Prefieres tener 100 € hoy o 100 € dentro de un año? Hoy: podrías ingresarlos en el banco y tener más de 100 € dentro de un año.
Así que un euro en el futuro vale menos que un euro ahora. Las empresas usan esta idea para decidir si merece la pena una inversión.
VAN y TIR: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
Anota todos los flujos de caja con su año; la inversión del año 0 es negativa.
Descuenta cada flujo de caja: CFt/(1 + r)t.
Súmalos para obtener el VAN. Si es positivo, el proyecto rinde más que r.
Para la TIR, busca el tipo que anula el VAN por tanteo o interpolación.
VAN y TIR: ¿cuáles son los errores más comunes?
Descontar el flujo de caja del año 0.
Olvidar la inversión inicial.
Sumar flujos de caja sin descontarlos.
VAN y TIR: ¿qué se practica?
Fácil: flujos iguales
Media: flujos desiguales
Difícil: tasa interna de rentabilidad
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Cómo funciona la práctica
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.