Práctica de métodos cuantitativos y renta fija del CFA Level I: problemas de práctica y preguntas de examen

Práctica de los temas de cálculo del CFA Level I: valor temporal del dinero, VAN y TIR, valoración y rentabilidad de bonos, coste de capital y la estadística de los métodos cuantitativos.

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Pack de repaso (PDF)Hojas de fórmulas, pasos de los métodos y problemas de práctica con soluciones completas, listos para imprimir.

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Temas de esta asignatura

  1. Valor temporal del dinerovalor futuro · capitalización y descuento · rentas y préstamoscálculos
  2. VAN y TIRflujos iguales · flujos desiguales · tasa interna de rentabilidadcálculos
  3. Precio y rentabilidad de bonoscupones anuales · cupones semestrales · rentabilidad al vencimientocálculos
  4. CAPM y WACCCAPM · WACC · WACC con CAPM y valores de mercadocálculos
  5. Estadística descriptivamedia y mediana · desviación típica · distribución normalcálculos
  6. Probabilidadresultados equiprobables · recuento y complementario · distribución binomialcálculos
  7. Distribución normalárea en una cola · área entre dos valores · percentilescálculos
  8. Intervalos de confianzaintervalo z · intervalo t · tamaño muestralcálculos
  9. Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaestadístico z · estadístico t · intervalos de confianzacálculos
  10. Regresión lineal y correlaciónpendiente y ordenada en el origen · coeficiente de correlación · prediccióncálculos

Consejos para el examen de Práctica de métodos cuantitativos y renta fija del CFA Level I

  • Configura tu calculadora financiera con el número correcto de periodos por año.
  • Mantén coherentes los signos de los flujos de caja: el dinero que sale es negativo.
  • Aprende cuándo usar z y cuándo usar t.

Ejemplos resueltos

Valor temporal del dineroFácil
años012n = ?€1 000€2 500

Ingresas €1 000 a un interés del 8 % anual con capitalización anual (los intereses se abonan al final de cada año). ¿Al cabo de cuántos años completos n alcanza el saldo por primera vez al menos €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Calcula n (años)

Mostrar pistas
  1. Escribe FV = PV·(1 + i)ⁿ y despeja el exponente n.
  2. Toma el logaritmo natural en ambos lados: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.

Plantea la ecuación

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Resuelve con logaritmos

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Redondea hacia arriba a años completos

Los intereses solo se abonan al final de cada año, así que al cabo de 11 años el saldo todavía está por debajo del objetivo.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Respuesta

n = 12 años
VAN y TIRMedia
años01234−45 00011 00010 00013 00014 000

Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. El coste de capital es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

Calcula NPV (€)

Mostrar pistas
  1. Lleva cada flujo al año 0 dividiendo entre (1 + r)ᵗ.
  2. El coste inicial ya está en el año 0 y cuenta en negativo.
  3. CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.

Valor actual de cada flujo

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25

Sumarlos

NPV = €−9 056,24

Respuesta

NPV = €−9 056,24

El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.

Cómo funciona la práctica

  • «Practicar esta asignatura» mezcla problemas de todos sus temas, como en un examen real.
  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Los simulacros de examen son cronometrados y no tienen pistas; al final recibes tu nota y una revisión completa.

Calculadoras para esta asignatura

Calculadora de puntuación z y probabilidad normalCalculadora de intervalos de confianzaCalculadora de tamaño muestralCalculadora de media, mediana y desviación típicaCalculadora de regresión linealCalculadora de la distribución normalCalculadora de la distribución binomialCalculadora de la distribución de PoissonCalculadora de permutaciones y combinaciones (nPr y nCr)Calculadora de la prueba tCalculadora del valor pCalculadora del coeficiente de correlación (Pearson y Spearman)Calculadora de ANOVA de un factorCalculadora del valor esperado y la varianzaCalculadora de interés compuestoCalculadora de cuotas de préstamoCalculadora de VAN y TIRCalculadora del precio de un bonoCalculadora del WACCCalculadora del CAPMCalculadora del ROI (retorno de la inversión)Calculadora del período de recuperación (simple y descontado)Calculadora de cifras significativas (contar, redondear y calcular)Calculadora de error porcentual (y diferencia porcentual)

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