Estadística 2: Inferencia estadística: problemas de práctica y preguntas de examen

De la distribución normal a los intervalos de confianza y los contrastes de hipótesis: la estadística inferencial que sigue a un curso introductorio.

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Pack de repaso (PDF)Hojas de fórmulas, pasos de los métodos y problemas de práctica con soluciones completas, listos para imprimir.

Temas de esta asignatura

  1. Distribución normalárea en una cola · área entre dos valores · percentilescálculos
  2. Intervalos de confianzaintervalo z · intervalo t · tamaño muestralcálculos
  3. Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaestadístico z · estadístico t · intervalos de confianzacálculos
  4. Regresión lineal y correlaciónpendiente y ordenada en el origen · coeficiente de correlación · prediccióncálculos
  5. Pruebas de chi cuadradobondad de ajuste · prueba de independencia · decisión con el valor críticocálculos

Consejos para el examen de Estadística 2: Inferencia estadística

  • Tipifica primero: casi todas las preguntas empiezan con una puntuación z o t.
  • Usa t en lugar de z cuando σ es desconocida y la muestra es pequeña.
  • Un intervalo de confianza del 95 % y un contraste bilateral al 5 % siempre llegan a la misma conclusión.

Ejemplos resueltos

Distribución normalFácil
μ = 3236,8P = ?

Supón que los tiempos de entrega siguen una distribución normal con media 32 min y desviación típica 6 min. ¿Qué fracción queda por encima de 36,8 min? Calcula P(X > x) como número decimal.

μ = 32σ = 6x = 36,8

Calcula P(X > x)

Mostrar pistas
  1. Tipifica: z = (x − μ)/σ.
  2. z = (36,8 − 32)/6 = 0,8.
  3. El área a la derecha es 1 − Φ(z).
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Distribución normal: convierte un valor x en una puntuación z, z = (x − μ)/σ, que indica a cuántas desviaciones típicas está de la media. Una tabla z (o Φ(z)) da el área a la izquierda de z, que es P(X < x). El área a la derecha es 1 − Φ(z), y el área entre dos valores es la diferencia de sus dos áreas.

Puntuación z

z = (36,8 − 32)/6 = 0,8

Probabilidad

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Respuesta

P = 0,2119

Eso es un 21,19 %.

Intervalos de confianzaMedia
x̄E₁ = 7,895%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 100

Un intervalo de confianza del 95 % para una media, basado en 50 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 7,8. ¿Cuál es el margen de error E₂ si el mismo estudio usa 100 observaciones?

95%n₁ = 50E₁ = 7,8n₂ = 100

Calcula E₂

Mostrar pistas
  1. E = z·σ/√n, y σ no cambia.
  2. E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
  3. z₁ = 1,96, z₂ = 1,96.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Relación de márgenes

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071

Nuevo margen

E₂ = 7,8·0,7071 = 5,515

Respuesta

E₂ = 5,515

Cómo funciona la práctica

  • «Practicar esta asignatura» mezcla problemas de todos sus temas, como en un examen real.
  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Los simulacros de examen son cronometrados y no tienen pistas; al final recibes tu nota y una revisión completa.

Calculadoras para esta asignatura

Calculadora de puntuación z y probabilidad normalCalculadora de intervalos de confianzaCalculadora de tamaño muestralCalculadora de regresión linealCalculadora de chi cuadrado de bondad de ajusteCalculadora de la distribución normalCalculadora de la prueba tCalculadora del valor pCalculadora del coeficiente de correlación (Pearson y Spearman)Calculadora de ANOVA de un factor

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