Calculadora del coeficiente de correlación (Pearson y Spearman)
Introduce tus valores. La respuesta y la solución completa se actualizan mientras escribes.
Resultado
| x | y | rango de x | rango de y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Mide con qué intensidad se mueven juntas dos variables. Introduce valores pareados de x e y para obtener el coeficiente de correlación r de Pearson, el coeficiente de determinación r² y la correlación de rangos ρ de Spearman, dando a los valores empatados su rango medio. La calculadora también contrasta la r de Pearson para una correlación lineal, con el estadístico t y el valor p bilateral, y da un valor p aproximado para la ρ de Spearman.
Solución paso a paso
Medias
Sumas de cuadrados y de productos
Correlación de Pearson
Correlación de rangos de Spearman
Prueba de significación para la r de Pearson (H₀: no hay correlación lineal)
Significación de la ρ de Spearman
Fórmulas clave
- Sumas de cuadrados
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Correlación
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Cómo calcular un coeficiente de correlación
- Calcula las medias x̄ e ȳ.
- Calcula las sumas Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² y Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Siempre está entre −1 y 1.
- Spearman: asigna rangos a cada variable de menor a mayor, da a los valores empatados la media de sus rangos y calcula la r de Pearson de los rangos. Sin empates equivale a 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Contrasta la r de Pearson para una correlación lineal (H₀: no hay correlación lineal) con t = r√(n − 2)/√(1 − r²) y n − 2 grados de libertad.
Preguntas y respuestas
¿Cuándo debo usar Spearman en lugar de Pearson?
Pearson mide una relación lineal y es sensible a los valores atípicos. Spearman solo usa el orden de los valores, por lo que mide cualquier relación que siga creciendo (o decreciendo) y es robusto frente a valores atípicos y datos asimétricos. Usa Spearman para datos ordenados u ordinales.
¿Qué significa r²?
r² es la fracción de la variación de y que explica una recta en x. Con r = 0,9733, r² = 0,9473, así que la recta explica aproximadamente el 95 % de la variación.
¿Una correlación fuerte demuestra que x causa y?
No. Ambas variables pueden depender de una tercera, o el efecto puede ir en sentido contrario. Una correlación solo describe cómo se mueven juntos los valores.
¿Qué se considera una correlación fuerte?
Como pauta aproximada, |r| por debajo de 0,3 es débil, de 0,3 a 0,7 moderada y por encima de 0,7 fuerte, pero depende del campo: en un experimento de física 0,9 puede ser malo; en ciencias sociales 0,5 puede ser grande. Mira siempre también el diagrama de dispersión.
¿Por qué el valor p depende de n?
Con pocos puntos, una r alta puede darse fácilmente por azar; con muchos puntos, incluso una r pequeña es poco probable bajo H₀. El estadístico t = r√(n − 2)/√(1 − r²) crece con el número de puntos.
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Practica Regresión lineal y correlación
Una calculadora te da la respuesta. En el examen necesitas el método: practícalo con problemas nuevos, pistas y soluciones detalladas.