Calculadora de la distribución binomial
Introduce tus valores. La respuesta y la solución completa se actualizan mientras escribes.
Resultado
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,02825 | 0,02825 |
| 1 | 0,1211 | 0,1493 |
| 2 | 0,2335 | 0,3828 |
| 3 | 0,2668 | 0,6496 |
| 4 | 0,2001 | 0,8497 |
| 5 | 0,1029 | 0,9527 |
| 6 | 0,03676 | 0,9894 |
| 7 | 0,009002 | 0,9984 |
| 8 | 0,001447 | 0,9999 |
| 9 | 0,0001378 | 1 |
| 10 | 5,905 × 10⁻⁶ | 1 |
Calcula probabilidades binomiales para n ensayos independientes que tienen éxito cada uno con probabilidad p: exactamente x éxitos, como máximo x, al menos x, menos de x o más de x. La calculadora muestra la fórmula binomial, cada término que suma (o el complemento, más corto), la media np y la desviación típica √(np(1 − p)). Para n hasta 30 también muestra toda la distribución en una tabla.
Solución paso a paso
Fórmula de la probabilidad binomial
Suma las probabilidades
Media y desviación típica
Fórmulas clave
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
- Complementario
- P(not A) = 1 − P(A)
Cómo calcular probabilidades binomiales
- Comprueba que la situación es binomial: un número fijo de ensayos n, dos resultados por ensayo, la misma probabilidad de éxito p cada vez y ensayos independientes.
- Para exactamente x éxitos usa P(X = x) = C(n, x)·pˣ·(1 − p)ⁿ⁻ˣ, donde C(n, x) = n!/(x!(n − x)!) cuenta los órdenes en que pueden darse los éxitos.
- Para «como máximo x», suma de P(X = 0) hasta P(X = x). Para «al menos x», suma de P(X = x) hasta P(X = n).
- Si la suma tiene muchos términos, usa el complemento: P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1).
- Traduce las palabras con cuidado: «menos de 4» es X ≤ 3 y «más de 4» es X ≥ 5.
Preguntas y respuestas
¿Cuáles son la media y la desviación típica de una distribución binomial?
La media es μ = np y la varianza es σ² = np(1 − p), así que la desviación típica es σ = √(np(1 − p)). Para n = 10 y p = 0,3 resulta μ = 3 y σ = 1,449.
¿Qué diferencia hay entre «al menos» y «más de»?
«Al menos 3» incluye el 3: P(X ≥ 3). «Más de 3» no lo incluye: P(X > 3) = P(X ≥ 4). En una distribución discreta son números distintos, así que elige la opción que corresponda al enunciado de la pregunta.
¿Por qué la calculadora usa a veces el complemento?
Como todas las probabilidades suman 1, P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1). Cuando el complemento tiene menos términos, es más rápido a mano, y los pasos muestran ese camino. El resultado es el mismo.
¿Qué tamaño puede tener n?
Hasta 10 000 ensayos. Los términos se calculan con logaritmos, de modo que los factoriales grandes no desbordan y las probabilidades se mantienen precisas.
¿Cuándo no es adecuado el modelo binomial?
Cuando los ensayos no son independientes o p cambia, por ejemplo al extraer sin reemplazo de un grupo pequeño: eso sigue la distribución hipergeométrica. Cuando n es grande y p es pequeña, la distribución de Poisson con λ = np es una buena aproximación.
Practícalo tú mismo
Practica Probabilidad
Una calculadora te da la respuesta. En el examen necesitas el método: practícalo con problemas nuevos, pistas y soluciones detalladas.