Calculadora de permutaciones y combinaciones (nPr y nCr)
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Resultado
Cuenta las formas de elegir r elementos de n. Las permutaciones, nPr, cuentan las ordenaciones; las combinaciones, nCr, cuentan las selecciones en las que no importa el orden. La calculadora también da los recuentos cuando los elementos pueden repetirse, y trabaja con números enteros exactos para n y r hasta 1000: los pasos muestran todas las cifras, incluso en los resultados muy grandes.
Solución paso a paso
Permutaciones: importa el orden
Combinaciones: no importa el orden
Con repetición permitida
Fórmulas clave
- Permutaciones
- P(n, r) = n!/(n − r)!
- Combinaciones
- C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
- Con repetición
- nr si importa el orden, C(n + r − 1, r) si no
Cómo calcular permutaciones y combinaciones
- Decide si importa el orden. Colocar personas en fila, entregar el primer y el segundo premio o formar un código: el orden importa, así que usa permutaciones. Elegir un equipo o una mano de cartas: el orden no importa, así que usa combinaciones.
- Permutaciones: nPr = n!/(n − r)!, el producto de los r factores n·(n − 1)···(n − r + 1).
- Combinaciones: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Dividir entre r! elimina los r! órdenes de cada selección.
- Con repetición permitida, las elecciones ordenadas dan nʳ y las no ordenadas dan C(n + r − 1, r).
- Comprueba con un caso pequeño: C(4, 2) = 6 y P(4, 2) = 12, porque cada pareja puede escribirse en 2 órdenes.
Preguntas y respuestas
¿Qué diferencia hay entre una permutación y una combinación?
Una permutación es una ordenación y una combinación es una selección sin orden. Con las letras A, B y C se pueden formar 6 parejas ordenadas (AB, BA, AC, CA, BC, CB), pero solo 3 parejas sin orden ({A, B}, {A, C}, {B, C}).
¿Por qué C(n, r) es igual a C(n, n − r)?
Elegir los r elementos que te llevas es lo mismo que elegir los n − r que dejas. Por ejemplo, C(10, 3) = C(10, 7) = 120.
¿Cuánto es 0!?
0! = 1. Así las fórmulas funcionan en los extremos: C(n, 0) = C(n, n) = 1, porque hay exactamente una forma de elegir nada o todo.
¿Qué son las combinaciones con repetición?
Elecciones sin orden en las que el mismo elemento puede escogerse más de una vez, como 3 bolas de helado entre 10 sabores. El número es C(n + r − 1, r), que es C(12, 3) = 220 en ese ejemplo.
¿Dónde se usan las combinaciones en probabilidad?
En la fórmula binomial, C(n, x) cuenta los órdenes en que pueden darse x éxitos en n ensayos. En las loterías y los juegos de cartas, la probabilidad de una mano es el número de combinaciones favorables dividido entre el número total de combinaciones.
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Una calculadora te da la respuesta. En el examen necesitas el método: practícalo con problemas nuevos, pistas y soluciones detalladas.