Calculadora de la prueba t
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Resultado
Realiza una prueba t de una muestra, de dos muestras o pareada a partir de estadísticos resumen o de tus datos. La calculadora da el estadístico t, los grados de libertad (con la ecuación de Welch–Satterthwaite cuando no se suponen varianzas iguales), el valor p exacto de la distribución t, el valor crítico, el intervalo de confianza y la decisión con tu nivel de significación. Se muestra cada paso, para que puedas seguir el método en un examen.
Solución paso a paso
Hipótesis
Error típico
Estadístico de contraste
Grados de libertad
Valor p a partir de la distribución t
Decisión
Intervalo de confianza
Fórmulas clave
- t de una muestra
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- t de Welch (dos muestras)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- gl de Welch
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Intervalo de confianza
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Decisión
- rechazar H₀ si |t| > tcrit(df)
Cómo hacer una prueba t
- Plantea las hipótesis. H₀ dice que la media (o la diferencia de medias) es igual a un valor; H₁ dice que es distinta (bilateral), menor (cola izquierda) o mayor (cola derecha).
- Calcula el error típico: s/√n para una muestra o para las diferencias pareadas, y √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) para dos muestras independientes (o la versión combinada cuando se suponen varianzas iguales).
- Calcula t = (estimación − valor hipotético)/error típico.
- Halla los grados de libertad: n − 1 para una muestra o para datos pareados, n₁ + n₂ − 2 para la prueba combinada y, en otro caso, la ecuación de Welch–Satterthwaite.
- Halla el valor p a partir de la distribución t, o compara t con el valor crítico de una tabla t.
- Se rechaza H₀ si p ≤ α, lo que equivale a que t quede más allá del valor crítico. En caso contrario, no se rechaza H₀.
Preguntas y respuestas
¿Debo usar la prueba t de Welch o la prueba t combinada?
La prueba de Welch no supone varianzas iguales y es la opción predeterminada más segura: pierde muy poca potencia cuando las varianzas son iguales y sigue siendo fiable cuando no lo son. Usa la prueba combinada cuando tu curso o el enunciado indiquen suponer varianzas poblacionales iguales.
¿Cuándo uso una prueba t pareada?
Cuando cada valor de una muestra corresponde a un valor de la otra, por ejemplo los mismos estudiantes antes y después de un curso, o dos mediciones del mismo objeto. La prueba trabaja entonces con las diferencias, lo que elimina la variación entre sujetos.
¿Qué significa el valor p?
Es la probabilidad de obtener un estadístico t al menos tan extremo como el tuyo si H₀ fuera cierta. Un valor p pequeño significa que los datos son difíciles de explicar solo por azar. No es la probabilidad de que H₀ sea cierta.
¿Por qué los grados de libertad de Welch no son un número entero?
La ecuación de Welch–Satterthwaite da un número aproximado de grados de libertad, que normalmente no es un entero. La calculadora usa el valor exacto; con una tabla impresa se redondea hacia abajo, lo que da una respuesta algo más conservadora.
¿«No rechazar H₀» es lo mismo que aceptarla?
No. Solo significa que los datos no aportan evidencia suficiente contra H₀ al nivel de significación elegido. La diferencia puede ser real pero demasiado pequeña para que tu muestra la detecte.
¿Qué supone la prueba t?
Observaciones independientes y, para cada muestra (o para las diferencias), una población aproximadamente normal. Con muestras más grandes, de unos 30 o más por grupo, la prueba es bastante robusta frente a datos no normales gracias al teorema central del límite.
Practícalo tú mismo
Practica Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Una calculadora te da la respuesta. En el examen necesitas el método: practícalo con problemas nuevos, pistas y soluciones detalladas.