Calculadora del valor esperado y la varianza

Introduce tus valores. La respuesta y la solución completa se actualizan mientras escribes.

Resultado

E[X] = μ1,7
Varianza0,81
Desviación típica0,9
E[X²]3,7
xP(x)x·P(x)x²·P(x)
00,100
10,30,30,3
20,40,81,6
30,20,61,8

Halla el valor esperado, la varianza y la desviación típica de una variable aleatoria discreta. Introduce los valores posibles y sus probabilidades; se admiten fracciones como 1/6. La calculadora comprueba que las probabilidades sumen 1 y muestra la tabla de x·P(x) y x²·P(x) usada en el cálculo.

Solución paso a paso

Comprueba las probabilidades

Σp = 0,1 + 0,3 + 0,4 + 0,2 = 1 ✓

Valor esperado

E[X] = Σ x·P(x) = 0·0,1 + 1·0,3 + 2·0,4 + 3·0,2 = 1,7

Varianza y desviación típica

E[X²] = Σ x²·P(x) = 3,7
Var(X) = E[X²] − (E[X])² = 3,7 − 1,7² = 0,81
σ = √0,81 = 0,9

Fórmulas clave

Valor esperado
E[X] = Σ xi·pi
Varianza
Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
Probabilidades
Σ pi = 1

Cómo calcular un valor esperado

  1. Enumera todos los valores posibles x y su probabilidad P(x). Las probabilidades deben sumar 1.
  2. Valor esperado: E[X] = Σ x·P(x).
  3. Momento de segundo orden: E[X²] = Σ x²·P(x).
  4. Varianza: Var(X) = E[X²] − (E[X])², y la desviación típica es su raíz cuadrada.

Preguntas y respuestas

¿Qué significa el valor esperado?

Es el promedio a largo plazo si el experimento se repite muchas veces. No tiene por qué ser uno de los valores posibles: el valor esperado de un dado equilibrado es 3,5.

¿Cómo se usa el valor esperado en juegos y decisiones?

Usa la ganancia neta como x. Si la ganancia neta esperada de una apuesta es negativa, pierdes dinero de media a largo plazo, aunque puedas ganar partidas sueltas.

¿Por qué me sale un error de que las probabilidades no suman 1?

Cada resultado debe aparecer exactamente una vez. Los decimales redondeados como 0,33, 0,33 y 0,33 suman 0,99; introduce 1/3 en su lugar.

¿Cómo cambian E[aX + b] y Var(aX + b)?

E[aX + b] = a·E[X] + b y Var(aX + b) = a²·Var(X). Sumar una constante desplaza la media pero no cambia la dispersión.

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