CAPM y WACC: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de CAPM y WACC con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: CAPM, WACC, WACC con CAPM y valores de mercado.

Problema de práctica gratisFácil
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

El tipo libre de riesgo es del 1,5%, la rentabilidad esperada del mercado es del 8% y una acción tiene una beta de 0,8. Usa el CAPM para calcular la rentabilidad exigida a la acción re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
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Practica CAPM y WACC gratisPractica CAPM y WACC ahora5 problemas gratis cada día. Sin tarjeta.

Qué practicas

  1. FácilCAPM
  2. MediaWACC
  3. DifícilWACC con CAPM y valores de mercado

Fórmulas clave

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor de la empresa
V = E + D

Aprende CAPM y WACC desde cero

1Qué es el coste de capital

Una empresa se financia con dos tipos de dinero. El capital propio viene de los accionistas. La deuda viene de bancos y obligacionistas.

Ninguno es gratis. Los prestamistas quieren intereses, y los accionistas quieren una rentabilidad por el riesgo que asumen. Esa rentabilidad exigida es el coste de capital.

La empresa lo usa como rentabilidad mínima de los nuevos proyectos, por ejemplo como la tasa de un cálculo del VAN.

Este tema tiene dos partes:

  • El CAPM indica qué rentabilidad exigen los accionistas: el coste del capital propio re.
  • El WACC combina el coste del capital propio y el coste de la deuda en una sola tasa para toda la empresa.
Autoevaluación ¿Por qué el capital propio es, por regla general, más caro para una empresa que la deuda?
  1. A los accionistas siempre se les paga primero
  2. El capital propio hay que devolverlo antes
  3. Los accionistas asumen más riesgo, así que exigen una rentabilidad mayor
  4. Los dividendos son deducibles de impuestos

Respuesta: Los accionistas asumen más riesgo, así que exigen una rentabilidad mayor. Los prestamistas cobran antes que los accionistas y reciben un interés fijo. Los accionistas solo reciben lo que sobra, así que asumen más riesgo y quieren más rentabilidad. Los intereses, no los dividendos, son deducibles de impuestos.

2CAPM: el coste del capital propio

El modelo de valoración de activos de capital (CAPM) parte de una rentabilidad segura y añade una rentabilidad extra por el riesgo.

  • La tasa libre de riesgo rf: la rentabilidad de un bono del Estado seguro.
  • La rentabilidad de mercado rm: la rentabilidad esperada de la bolsa en su conjunto.
  • La prima de riesgo de mercado rm − rf: la rentabilidad extra que quieren los inversores por tener acciones en lugar de bonos seguros.
  • La beta β: cuánto se mueve la acción con el mercado. β = 1 se mueve como el mercado, β = 1,5 se mueve un 50 % más, β = 0,8 se mueve menos.
re = rf + β · (rm − rf)

Ejemplo: rf = 2 %, rm = 8 % y β = 1,5. La prima es 6 %, así que re = 2 % + 1,5 · 6 % = 11 %.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

La figura muestra que la rentabilidad exigida sube en línea recta con la beta. Con β = 0 es la tasa libre de riesgo, con β = 1 es la rentabilidad de mercado.

Autoevaluación rf = 3 %, rm = 8 % y β = 1,2. ¿Cuál es el coste del capital propio?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Respuesta: 9%. 3 % + 1,2 · (8 % − 3 %) = 3 % + 6 % = 9 %. 12,6 % multiplica β por la rentabilidad de mercado en lugar de por la prima, 6 % olvida sumar rf, y 9,6 % es β · rm.

3WACC: una sola tasa para la empresa

El coste medio ponderado del capital (WACC) promedia los dos costes. Cada uno cuenta en proporción a su valor de mercado.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E es el valor de mercado del capital propio, D el valor de mercado de la deuda, rd el tipo de interés de la deuda (antes de impuestos) y T el tipo impositivo.

¿Por qué (1 − T)? Los intereses son un coste que reduce el beneficio imponible. Con un 25 % de impuestos, 4 € de intereses ahorran 1 € de impuestos, así que la deuda al 4 % cuesta en realidad el 3 %.

Valores de mercado: E = número de acciones × precio de la acción. D = número de bonos × precio del bono. No se usan los valores contables del balance.

Autoevaluación Una empresa tiene un capital propio de 3 000 000 € y una deuda de 1 000 000 €. ¿Cuál es el peso del capital propio E/V?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Respuesta: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, así que E/V = 3/4 = 0,75. Dividir el capital propio entre la deuda (3) no es un peso: los pesos son partes del total y suman 1.

4El método paso a paso

  1. Si no se da el coste del capital propio, hállalo con el CAPM: re = rf + β · (rm − rf).
  2. Halla los valores de mercado E y D. Si se dan acciones y bonos, multiplica la cantidad por el precio.
  3. Súmalos, V = E + D, y halla los pesos E/V y D/V. Suman 1.
  4. Halla el coste de la deuda después de impuestos: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Comprueba que queda entre los dos costes.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Una empresa tiene un capital propio de 6 000 000 € y una deuda de 2 000 000 €. Su coste del capital propio es del 10 %, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4 % y el tipo impositivo es del 25 %. Halla el WACC.

1

Valor total

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Ponderaciones

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Comprobación: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Coste de la deuda después de impuestos

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Promedio ponderado

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Comprueba la respuesta

8,25 % está entre 3 % y 10 %, y más cerca de 10 %, porque la mayor parte del dinero es capital propio. Encaja.

Respuesta

WACC = 8,25 %

6Errores frecuentes

  • Olvidar el escudo fiscal: usa rd · (1 − T), no rd.
  • Ponderar los dos costes por igual en lugar de según el valor de mercado.
  • Usar los valores contables del balance en lugar de los valores de mercado.
  • En el CAPM, multiplicar β por la rentabilidad de mercado rm en lugar de por la prima rm − rf.
  • En el CAPM, olvidar sumar la tasa libre de riesgo.
Autoevaluación E = 3 000 000 €, D = 1 000 000 €, re = 12 %, rd = 6 % y T = 25 %. ¿Cuál es el WACC?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Respuesta: 10,125%. 0,75 · 12 % + 0,25 · 6 % · 0,75 = 9 % + 1,125 % = 10,125 %. 10,5 % olvida el impuesto, 8,25 % pondera ambos costes por igual, y 9,375 % usa rd · T en lugar de rd · (1 − T).

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: CAPM. Halla el coste del capital propio a partir de rf, rm y β.
  • Medio: WACC. Se dan los valores del capital propio y de la deuda y ambos costes.
  • Difícil: WACC con CAPM y valores de mercado. Calcula E y D a partir de acciones y bonos, y el coste del capital propio con el CAPM, y luego el WACC.

Da el WACC en porcentaje y comprueba que queda entre el coste de la deuda después de impuestos y el coste del capital propio.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

El tipo libre de riesgo es del 2%, la rentabilidad esperada del mercado es del 6,5% y una acción tiene una beta de 0,6. Usa el CAPM para calcular la rentabilidad exigida a la acción re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Calcula re (%)

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  1. CAPM: rentabilidad exigida = tipo libre de riesgo + β × prima de riesgo de mercado.
  2. prima de riesgo de mercado = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
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Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Respuesta

re = 4,7%
Ejemplo 2Media
WACC = ?capital propio€5 000 000re​ = 8%deuda€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

Una empresa tiene fondos propios por valor de €5 000 000 y deuda por valor de €4 000 000. Su coste de los fondos propios es del 8%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 7% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Calcula WACC (%)

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  1. Ponderaciones: E/V y D/V, con V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Coste de la deuda después de impuestos: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).

Ponderaciones

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Respuesta

WACC = 6,902%
Ejemplo 3Difícil
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%sin deudacapital propioβU​ = 0,7D/E = 0,6capital propiore​ = ?deudaT = 25,8%

El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 0,7. Planea un ratio deuda/fondos propios de 0,6. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 4% y la prima de riesgo de mercado del 4,5%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Calcula re (%)

Mostrar pistas
  1. Vuelve a apalancar la beta con la fórmula de Hamada.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Después usa el CAPM con la beta apalancada.
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Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.

Beta apalancada

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Coste de los fondos propios (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Respuesta

re = 8,552%

Preguntas y respuestas

CAPM y WACC: ¿qué es?

Una empresa se financia con dos tipos de dinero. El capital propio viene de los accionistas. La deuda viene de bancos y obligacionistas.

Ninguno es gratis. Los prestamistas quieren intereses, y los accionistas quieren una rentabilidad por el riesgo que asumen. Esa rentabilidad exigida es el coste de capital.

CAPM y WACC: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).

CAPM y WACC: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Multiplica β por la prima de riesgo de mercado (rm − rf), no por la rentabilidad del mercado.
  • Suma el tipo libre de riesgo: re = rf + β·(rm − rf).
  • Usa el coste de la deuda después de impuestos: rd·(1 − T). Los intereses son deducibles fiscalmente.
CAPM y WACC: ¿qué se practica?
  • Fácil: CAPM
  • Media: WACC
  • Difícil: WACC con CAPM y valores de mercado

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