Punto de equilibrio: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: umbral de rentabilidad · margen de contribución · análisis costo-volumen-utilidad

Problemas gratis de Punto de equilibrio con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: unidades de equilibrio, beneficio objetivo, margen de seguridad.

Problema de práctica gratisFácil
Q€ingresoscoste totalcoste fijoQ = ?

Una empresa vende un producto a €47 la unidad. El coste variable es de €45 por unidad y los costes fijos de €5 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q debe vender al mes para alcanzar el punto de equilibrio?

F = €5 000p = €47v = €45
unidades
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Qué practicas

  1. Fácilunidades de equilibrio
  2. Mediabeneficio objetivo
  3. Difícilmargen de seguridad

Fórmulas clave

Margen de contribución
CM = p − v
Cantidad de equilibrio
QBE = FC/(p − v)
Beneficio objetivo
Q = (FC + profit)/(p − v)
Beneficio
π = (p − v)·Q − FC
Margen de seguridad
(Q − QBE)/Q

Aprende Punto de equilibrio desde cero

1¿Cuándo empieza un negocio a ganar dinero?

Un negocio tiene dos tipos de coste. Los costes fijos FC no cambian por mucho que venda: alquiler, seguro, sueldos. Los costes variables v se pagan por cada unidad fabricada: materiales, embalaje, entrega.

Cada unidad se vende a un precio p. Después de pagar su propio coste variable, cada unidad deja algo de sobra. Esa cantidad es el margen de contribución:

CM = p − v

Las contribuciones de todas las unidades pagan primero los costes fijos. Solo después el negocio obtiene beneficio.

El punto de equilibrio es el número de unidades en el que las contribuciones cubren exactamente los costes fijos. Allí el beneficio es cero: ni pérdida ni ganancia.

Autoevaluación Un producto se vende a 20 € y tiene un coste variable de 12 € por unidad. ¿Cuánto aporta cada unidad a los costes fijos?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Respuesta: €8. CM = p − v = 20 − 12 = 8 €. El precio completo de 20 € no está disponible, porque 12 € de él pagan los materiales de la propia unidad y otros costes variables.

2Beneficio y punto de equilibrio

Con Q unidades vendidas, la contribución total es (p − v) · Q. Resta los costes fijos para obtener el beneficio π:

π = (p − v) · Q − FC

En el equilibrio π = 0, así que (p − v) · Q = FC. Despeja Q:

QBE = FC / (p − v)

Ejemplo: p = 25 €, v = 15 € y FC = 12 000 € al mes. Cada unidad aporta 10 €, así que se necesitan 12 000 / 10 = 1200 unidades para llegar al equilibrio.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

En el gráfico, el ingreso total TR = p · Q empieza en cero. El coste total TC = FC + v · Q empieza en los costes fijos. A la izquierda del cruce el negocio tiene pérdidas, y a la derecha, beneficios.

Autoevaluación Los costes fijos son 6000 € al mes, el precio es 10 € y el coste variable es 7 € por unidad. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio?
  1. 2000 unidades
  2. 353 unidades
  3. 600 unidades
  4. 857 unidades

Respuesta: 2000 unidades. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 unidades. Dividir entre el precio (600) olvida que primero hay que pagar el coste variable de cada unidad.

3El método paso a paso

  1. Anota p, v y FC de la pregunta. Comprueba que usan el mismo periodo, por ejemplo por mes.
  2. Halla el margen de contribución por unidad, p − v.
  3. Para el equilibrio: Q = FC / (p − v).
  4. Para un beneficio objetivo: las contribuciones deben cubrir los costes fijos y el beneficio, así que Q = (FC + beneficio) / (p − v).
  5. Redondea hacia arriba a unidades enteras si hace falta, y comprueba sustituyendo Q en π = (p − v) · Q − FC.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un producto se vende a 25 € por unidad con un coste variable de 15 € por unidad. Los costes fijos son 12 000 € al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de 6000 €?

1

Anota los datos

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Margen de contribución

p − v = 25 − 15 = 10

Cada unidad vendida aporta 10 € a los costes fijos y al beneficio.

3

Contribución necesaria

Las contribuciones deben pagar los costes fijos y dejar el beneficio objetivo.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Unidades necesarias

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Comprueba la respuesta

Beneficio con 1800 unidades: 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = 6000 €. Ese es el objetivo.

Respuesta

Q = 1800 unidades al mes.

5Margen de seguridad

El margen de seguridad MS te dice cuánto pueden caer las ventas por debajo del presupuesto antes de que el negocio tenga pérdidas.

MS = (Qbudget − QBE) / Qbudget · 100%

Ejemplo: el negocio anterior presupuesta 2000 unidades al mes. El equilibrio es de 1200 unidades, así que MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40%.

Las ventas podrían caer un 40% antes de que el negocio tenga pérdidas. Un margen de seguridad mayor significa un plan menos arriesgado.

Autoevaluación Las ventas presupuestadas son 1500 unidades y el punto de equilibrio es 1200 unidades. ¿Cuál es el margen de seguridad como porcentaje de las ventas presupuestadas?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Respuesta: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20%. Dividir entre la cantidad de equilibrio (300/1200 = 25%) es un despiste común: el margen es una proporción de las ventas presupuestadas.

6Errores frecuentes

  • Dividir los costes fijos entre el precio en lugar de entre el margen de contribución p − v.
  • Para un beneficio objetivo, olvidar sumar el beneficio a los costes fijos.
  • Para un beneficio objetivo, dividir solo el beneficio entre p − v y olvidar los costes fijos.
  • Mezclar periodos: costes fijos al año con ventas al mes.
  • Dividir el margen de seguridad entre la cantidad de equilibrio en lugar de entre las ventas presupuestadas.
Autoevaluación p = 23 €, v = 15 € y FC = 9600 € al mes. ¿Cuántas unidades dan un beneficio de 5000 €?
  1. 1200 unidades
  2. 1825 unidades
  3. 625 unidades
  4. 635 unidades

Respuesta: 1825 unidades. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 es solo el punto de equilibrio, 625 olvida los costes fijos y 635 divide entre el precio en lugar de entre p − v.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: unidades de equilibrio. Se dan el precio, el coste variable y los costes fijos: Q = FC / (p − v).
  • Medio: beneficio objetivo. Halla las unidades necesarias para un beneficio dado: Q = (FC + beneficio) / (p − v).
  • Difícil: margen de seguridad. Halla primero el punto de equilibrio y compáralo después con las ventas presupuestadas como porcentaje.

Da la respuesta en unidades (o en porcentaje para el margen de seguridad) y compruébala con la fórmula del beneficio.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
Q€ingresoscoste totalcoste fijoQ = ?

Una empresa vende un producto a €36 la unidad. El coste variable es de €30 por unidad y los costes fijos de €15 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q debe vender al mes para alcanzar el punto de equilibrio?

F = €15 000p = €36v = €30

Calcula Q (unidades)

Mostrar pistas
  1. En el punto de equilibrio, los ingresos totales igualan al coste total.
  2. Cada unidad aporta p − v a cubrir los costes fijos.
  3. p − v = €6.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).

Margen de contribución unitario

p − v = 36 − 30 = €6

Cantidad de equilibrio

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Respuesta

Q = 2 500 unidades
Ejemplo 2Media
Q€ingresoscoste totalcoste fijoQ = ?

Un producto se vende a €31 la unidad con un coste variable de €25 por unidad. Los costes fijos son de €9 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €6 000?

F = €9 000p = €31v = €25beneficio = €6 000

Calcula Q (unidades)

Mostrar pistas
  1. Beneficio = Q·(p − v) − F. Iguálalo al objetivo y despeja Q.
  2. El margen tiene que cubrir los costes fijos y el beneficio objetivo.
  3. F + beneficio = €15 000, p − v = €6.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).

Margen de contribución unitario

p − v = 31 − 25 = €6

Unidades para el beneficio objetivo

Q = (F + beneficio)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Respuesta

Q = 2 500 unidades
Ejemplo 3Difícil
Q€ingresosv = €12v = €13coste fijo2 500Q = ?

Una empresa vende 2 500 unidades al mes a €17 cada una, con un coste variable de €12 por unidad y unos costes fijos de €5 000 al mes. El coste variable sube €1 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Calcula Q (unidades)

Mostrar pistas
  1. Halla primero el beneficio mensual actual.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Nuevo margen de contribución unitario: €5 − €1 = €4.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).

Beneficio actual

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Nuevo margen de contribución unitario

17 − 13 = €4

Unidades para el mismo beneficio

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Respuesta

Q = 3 125 unidades

Preguntas y respuestas

Punto de equilibrio: ¿qué es?

Un negocio tiene dos tipos de coste. Los costes fijos FC no cambian por mucho que venda: alquiler, seguro, sueldos. Los costes variables v se pagan por cada unidad fabricada: materiales, embalaje, entrega.

Cada unidad se vende a un precio p. Después de pagar su propio coste variable, cada unidad deja algo de sobra. Esa cantidad es el margen de contribución:

Punto de equilibrio: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).

Punto de equilibrio: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Ese es el nuevo punto de equilibrio. Aquí la contribución también debe cubrir el beneficio actual.
  • Recalcula con el nuevo margen de contribución: Q = (F + beneficio)/(p − vnuevo).
Punto de equilibrio: ¿qué se practica?
  • Fácil: unidades de equilibrio
  • Media: beneficio objetivo
  • Difícil: margen de seguridad

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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