Elasticidad precio de la demanda: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: elasticidad precio · elasticidad de la demanda

Problemas gratis de Elasticidad precio de la demanda con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: cambios porcentuales, método del punto medio, demanda lineal.

Problema de práctica gratisFácil
precio de la entrada−12%entradas por semana?400 → QE = −0,8

Un cine vende 400 entradas a la semana. La elasticidad precio de la demanda es −0,8. Si el precio de la entrada baja un 12 %, ¿cuántas entradas Q venderá a la semana?

Q1 = 400E = −0,8%ΔP = −12%
entradas
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Practica Elasticidad precio de la demanda gratisPractica Elasticidad precio de la demanda ahora5 problemas gratis cada día. Sin tarjeta.

Qué practicas

  1. Fácilcambios porcentuales
  2. Mediamétodo del punto medio
  3. Difícildemanda lineal

Fórmulas clave

Elasticidad precio (punto medio)
E = (ΔQ/Q̄)/(ΔP/P̄)
Elástica / inelástica
|E| > 1 elástica, |E| < 1 inelástica
Ingresos
TR = P·Q

Aprende Elasticidad precio de la demanda desde cero

1Cuánto reaccionan los compradores al precio

Cuando sube un precio, la gente compra menos. Es la ley de la demanda. Pero cuánto menos depende del producto.

Si el precio de la sal se duplica, sigues comprando casi la misma cantidad. Si una marca de cola sube un 20 %, muchos compradores cambian a otra marca.

La elasticidad precio de la demanda E pone un número a esta reacción:

E = (% de variación de la cantidad) / (% de variación del precio)

Ejemplo: el precio sube un 10 % y la cantidad vendida baja un 15 %. Entonces E = −15 % / 10 % = −1,5.

E es negativa, porque el precio y la cantidad se mueven en sentidos opuestos. Conserva el signo menos en tu respuesta.

Autoevaluación El precio sube un 10 % y la cantidad demandada baja un 20 %. ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda?
  1. +2
  2. −0,5
  3. −20
  4. −2

Respuesta: −2. E = −20 % / 10 % = −2. Dividir al revés da −0,5, y omitir el signo da +2. El signo menos indica que la cantidad baja cuando el precio sube.

2Elástica, inelástica e ingresos

Mira el tamaño de E sin su signo, escrito |E|:

  • Elástica, |E| > 1: la cantidad cambia en un porcentaje mayor que el precio. Los compradores reaccionan con fuerza.
  • Inelástica, |E| < 1: la cantidad cambia en un porcentaje menor que el precio. Los compradores apenas reaccionan.
  • Elasticidad unitaria, |E| = 1: ambos cambian en el mismo porcentaje.

La elasticidad indica a una empresa qué ocurre con su ingreso total, IT = P · Q, cuando cambia el precio.

  • Demanda inelástica: una subida de precio aumenta el ingreso, porque las ventas bajan solo un poco.
  • Demanda elástica: una subida de precio reduce el ingreso, porque las ventas bajan mucho.

Los productos con pocos sustitutivos y las necesidades básicas, como la gasolina o los medicamentos, tienden a ser inelásticos. Los productos con muchos sustitutivos cercanos tienden a ser elásticos.

Autoevaluación La demanda de un producto tiene E = −0,4. La empresa sube su precio. ¿Qué ocurre con el ingreso total?
  1. Baja a cero
  2. Baja
  3. Se mantiene igual
  4. Sube

Respuesta: Sube. |E| = 0,4 es menor que 1, así que la demanda es inelástica. Las ventas bajan en un porcentaje menor que lo que sube el precio, así que P · Q aumenta.

3El método del punto medio

Un cambio de 10 € a 14 € es +40 %, pero un cambio de 14 € de vuelta a 10 € es −28,6 %. La respuesta dependería del sentido.

El método del punto medio (o del arco) lo evita. Divide cada cambio por el promedio de los dos valores:

%ΔQ = (Q₂ − Q₁) / ((Q₁ + Q₂)/2)
%ΔP = (P₂ − P₁) / ((P₁ + P₂)/2)
E = %ΔQ / %ΔP
  1. Anota P₁, Q₁ (antes) y P₂, Q₂ (después).
  2. Halla el cambio en la cantidad y divídelo por la cantidad media.
  3. Halla el cambio en el precio y divídelo por el precio medio.
  4. Divide el primer resultado por el segundo. Conserva el signo.
  5. Clasifica: elástica si |E| > 1, inelástica si |E| < 1.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Cuando el precio de una entrada cambia de 10,00 € a 14,00 €, las ventas semanales pasan de 500 a 300. Usa el método del punto medio (arco) para hallar la elasticidad precio de la demanda E.

1

Marca los dos puntos

QPD500€10300€14

Antes: P₁ = 10 €, Q₁ = 500. Después: P₂ = 14 €, Q₂ = 300.

2

Cambio relativo de la cantidad

La cantidad media es (500 + 300)/2 = 400.

%ΔQ = (300 − 500) / 400 = −0,5
3

Cambio relativo del precio

El precio medio es (10 + 14)/2 = 12.

%ΔP = (14 − 10) / 12 = 0,3333
4

Divide

E = −0,5 / 0,3333 = −1,5
5

Interpreta

|E| = 1,5 es mayor que 1, así que la demanda es elástica. Comprueba con el ingreso: 10 · 500 = 5000 € antes y 14 · 300 = 4200 € después. La subida de precio redujo el ingreso, como predice una demanda elástica.

Respuesta

E = −1,5: la demanda es elástica.

5Elasticidad en una recta de demanda

Algunas preguntas dan una ecuación de demanda como Q = 200 − 2P. Cada aumento de 1 € en el precio reduce Q en 2. Esta pendiente es dQ/dP = −2.

La elasticidad puntual a un precio dado es:

E = (dQ/dP) · P / Q

Con P = 40 €: Q = 200 − 2 · 40 = 120, así que E = −2 · 40 / 120 = −0,67. La demanda es inelástica a ese precio.

QPD120€40100€50

A lo largo de una recta la elasticidad cambia: la demanda es inelástica a precios bajos y elástica a precios altos.

El ingreso es máximo donde E = −1. Para Q = a − bP eso ocurre en P = a/(2b). Aquí P = 200/4 = 50 €, con Q = 100 e ingreso de 5000 €.

6Errores frecuentes

  • Dividir al revés: es el cambio de cantidad entre el cambio de precio.
  • Omitir el signo menos. La elasticidad precio de la demanda es negativa.
  • Dividir por el valor inicial cuando se pide el método del punto medio. Usa el promedio de los dos valores.
  • Usar cambios absolutos (−200 entradas, +4 €) en lugar de cambios relativos.
  • Relacionar al revés la elasticidad con el ingreso: con demanda inelástica una subida de precio aumenta el ingreso.
Autoevaluación El precio cambia de 4 € a 6 € y la cantidad de 200 a 100. ¿Cuánto es E con el método del punto medio?
  1. +1,67
  2. −0,6
  3. −1,67
  4. −1

Respuesta: −1,67. %ΔQ = −100/150 = −0,667 y %ΔP = 2/5 = 0,4, así que E = −1,67. −1 divide por los valores iniciales (−50 %/50 %), −0,6 divide al revés y +1,67 omite el signo.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: cambios porcentuales. Se dan ambos porcentajes: divide el cambio de cantidad entre el cambio de precio.
  • Medio: método del punto medio. Se dan dos precios y dos cantidades: usa los promedios.
  • Difícil: demanda lineal. Se da una ecuación de demanda Q = a − bP: halla la elasticidad puntual a un precio, o el precio que da el mayor ingreso.

Da E con su signo menos e indica si la demanda es elástica o inelástica.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
QPDQ1​P1​Q2​P2​

Cuando el precio de un producto sube un 25 %, la cantidad demandada baja un 5 %. Calcula la elasticidad precio de la demanda E.

%ΔP = +25%%ΔQ = −5%

Calcula E

Mostrar pistas
  1. La elasticidad es el cambio porcentual de la cantidad dividido entre el cambio porcentual del precio.
  2. Precio y cantidad se mueven en sentidos opuestos, así que el resultado es negativo.
  3. E = −5/25.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

La elasticidad precio de la demanda mide cuánto reacciona la cantidad demandada al precio: E = (% de cambio en la cantidad)/(% de cambio en el precio). Es negativa para bienes normales. |E| > 1 es elástica (los ingresos bajan al subir el precio), |E| < 1 es inelástica.

Dividir los cambios porcentuales

E = %ΔQ/%ΔP = (−5%)/(25%) = −0,2

Respuesta

E = −0,2

|E| < 1: la demanda es inelástica.

Ejemplo 2Media
QPD1200€25,001580€15,00

Cuando el precio de una entrada cambia de €25,00 a €15,00, las ventas semanales cambian de 1200 a 1580. Usa el método del punto medio (elasticidad arco) para calcular la elasticidad precio de la demanda E.

P1 = €25,00P2 = €15,00Q1 = 1200Q2 = 1580

Calcula E

Mostrar pistas
  1. El método del punto medio divide cada cambio entre la media de los dos valores, así que el resultado es el mismo sea cual sea el sentido del cambio de precio.
  2. %ΔQ = (Q₂ − Q₁)/((Q₁ + Q₂)/2) y %ΔP = (P₂ − P₁)/((P₁ + P₂)/2).
  3. %ΔQ = 0,2734, %ΔP = −0,5.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

La elasticidad precio de la demanda mide cuánto reacciona la cantidad demandada al precio: E = (% de cambio en la cantidad)/(% de cambio en el precio). Es negativa para bienes normales. |E| > 1 es elástica (los ingresos bajan al subir el precio), |E| < 1 es inelástica.

Cambio relativo de la cantidad

(1580 − 1200)/((1200 + 1580)/2) = 380/1390 = 0,2734

Cambio relativo del precio

(15 − 25)/((25 + 15)/2) = −10/20 = −0,5

Elasticidad

E = 0,2734/−0,5 = −0,5468

Respuesta

E = −0,5468
Ejemplo 3Difícil
QPDQP = ?

La demanda de un producto es Q = 1500 − 50P, con P en euros. ¿A qué precio P son máximos los ingresos totales?

Q = 1500 − 50P

Calcula P (€)

Mostrar pistas
  1. Los ingresos son R = P·Q = P·(a − bP). Maximízalos haciendo dR/dP = 0.
  2. Los ingresos son máximos donde la demanda tiene elasticidad unitaria, E = −1.
  3. dR/dP = 1500 − 100P.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

La elasticidad precio de la demanda mide cuánto reacciona la cantidad demandada al precio: E = (% de cambio en la cantidad)/(% de cambio en el precio). Es negativa para bienes normales. |E| > 1 es elástica (los ingresos bajan al subir el precio), |E| < 1 es inelástica.

Ingresos en función del precio

R = P·(1500 − 50P) = 1500P − 50P²

Igualar la derivada a cero

dR/dP = 1500 − 100P = 0
P = 1500/100 = €15,00

Respuesta

P = €15,00

A este precio E = −1: la demanda tiene elasticidad unitaria.

Preguntas y respuestas

Elasticidad precio de la demanda: ¿qué es?

Cuando sube un precio, la gente compra menos. Es la ley de la demanda. Pero cuánto menos depende del producto.

Si el precio de la sal se duplica, sigues comprando casi la misma cantidad. Si una marca de cola sube un 20 %, muchos compradores cambian a otra marca.

Elasticidad precio de la demanda: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

La elasticidad precio de la demanda mide cuánto reacciona la cantidad demandada al precio: E = (% de cambio en la cantidad)/(% de cambio en el precio). Es negativa para bienes normales. |E| > 1 es elástica (los ingresos bajan al subir el precio), |E| < 1 es inelástica.

Elasticidad precio de la demanda: ¿qué se practica?
  • Fácil: cambios porcentuales
  • Media: método del punto medio
  • Difícil: demanda lineal

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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