Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €50 000 dentro de 4 años. Una cuenta paga un 4,8 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Un préstamo de €30 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 6 años al 4,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuántos intereses I se pagan en total durante la vida del préstamo?
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 6% y vence dentro de 13 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 9% al 10,5%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 7% vence dentro de 8 años y cotiza a €865. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una acción con una beta de 0,6 tiene una rentabilidad exigida del 7,7%. El tipo libre de riesgo es del 3,5%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 1,1. Planea un ratio deuda/fondos propios de 0,4. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 2% y la prima de riesgo de mercado del 4,5%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €10 000, €9 000, €14 000, €14 000. El coste de capital es del 15 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Una inversión de €25 000 genera €8 500 al final de cada año durante 4 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 41281 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: I = 3991 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: ΔP = −86,93 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 9,483 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: rm = 10,5 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 8,419 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: NPV = 2711 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 13,54 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
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