Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €2 000 al 3 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 20 años.
Ahorras €250 al final de cada mes durante 7 años. La cuenta paga un 4,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 4% en dos pagos semestrales y vence dentro de 8 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 3% vence dentro de 6 años y cotiza a €1 115. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €4 000 000. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 25,8%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones a €40,50 cada una y 40 000 bonos que cotizan a €1 050 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 20%. La beta de la acción es 0,9, el tipo libre de riesgo es del 4% y la rentabilidad del mercado es del 10,5%. Calcula el WACC.
Una máquina cuesta €60 000 hoy. Genera €11 000 al final de cada año durante 6 años y después puede venderse por €6 000. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 hoy. Su flujo de caja es de €8 000 al final del año 1 y crece un 4 % anual hasta el último flujo, al final del año 7. El coste de capital es del 8 %. Halla el valor actual neto NPV.
Respuesta: FV = 3644 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 24364 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €21 000; el resto son intereses.
Respuesta: P = 934,7 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 1,015 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 6,67 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,465 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = −11735 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: NPV = −3567 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
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