Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €8 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 4 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 6 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Pides prestados €5 000 al 2,4 % anual con capitalización mensual y devuelves €75 al final de cada mes. ¿Cuántos meses tardas en devolver el préstamo (la última cuota puede ser menor)? Da el número de cuotas N.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 6% en dos pagos semestrales y vence dentro de 6 años. La rentabilidad al vencimiento es del 8% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €935 con una rentabilidad al vencimiento del 5% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 8,1 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad baja 75 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €12 000 000 y deuda por valor de €3 000 000. Su coste de los fondos propios es del 13%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 1,1. Planea un ratio deuda/fondos propios de 0,5. El tipo impositivo es del 28%, el tipo libre de riesgo del 2% y la prima de riesgo de mercado del 5,5%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Una máquina cuesta €60 000 hoy. Genera €20 000 al final de cada año durante 3 años y después puede venderse por €9 000. El coste de capital es del 6 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €25 000 y devuelve €15 500, €17 000 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 400000 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: N = 72 cuotas
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
71 cuotas completas dejan un pequeño saldo, que liquida la última cuota, más pequeña.
Respuesta: P = 906,1 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: P = 989,1 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 11,11 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 10,23 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: NPV = 1017 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: IRR = 19,1 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation