Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €2 000 al 5 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 20 años.
Un préstamo de €8 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 4 años. El tipo de interés es del 3 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 8 años y paga cupones anuales. Se vende a €1 135 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 4%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
A un bono le quedan 13 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 9%) y se vende a €1 079. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 4 años a un precio de amortización de €1 090. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 0,75. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones a €28,50 cada una y 40 000 bonos que cotizan a €980 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 21%. La beta de la acción es 0,8, el tipo libre de riesgo es del 2,5% y la rentabilidad del mercado es del 8%. Calcula el WACC.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €7 000, €15 000, €9 000, €14 000. El coste de capital es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €40 000 y devuelve €22 000, €28 500, €26 000 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: FV = 5437 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 177,1 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: c = 6,005 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 8,565 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 8%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 7,979 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 4,277 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 3511 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 39,49 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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