Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €8 000 a un tipo nominal del 6 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 9 años.
Un préstamo de €8 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 3 años. El tipo de interés es del 6 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Compras un bono al que le quedan 11 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 5%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 8%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 7%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 4% vence dentro de 4 años y cotiza a €1 035. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €3 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 7% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones a €26,50 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €960 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 21%. La beta de la acción es 1,2, el tipo libre de riesgo es del 4% y la rentabilidad del mercado es del 10%. Calcula el WACC.
Una máquina cuesta €60 000 hoy, dura 7 años y su funcionamiento cuesta €3 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 10 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €200 000 hoy. Su flujo de caja es de €26 500 al final del año 1 y crece un 4 % anual hasta el último flujo, al final del año 9. El coste de capital es del 10 %. Halla el valor actual neto NPV.
Respuesta: FV = 13710 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 243,4 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: HPR = 15,74 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 3,057 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 7,02 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 9,846 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: EAC = 15324 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: NPV = −24934 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
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