Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €6 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 4 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 7 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Un préstamo de €12 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 3 años. El tipo de interés es del 6 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 10 años y paga cupones anuales. Se vende a €1 171 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 3%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 8% vence dentro de 7 años y cotiza a €1 110. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €6 000 000, acciones preferentes por valor de €1 500 000 y deuda por valor de €6 000 000. El coste de los fondos propios es del 9%, el de las acciones preferentes del 6,5% y el coste de la deuda antes de impuestos del 6%. El tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones a €13,00 cada una y 20 000 bonos que cotizan a €1 050 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 30%. La beta de la acción es 1,8, el tipo libre de riesgo es del 4% y la rentabilidad del mercado es del 10%. Calcula el WACC.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €12 000, €16 000, €21 000, €18 000. El coste de capital es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €10 000 y genera €5 500, €4 000, €2 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €15 000 y genera €4 000, €6 000, €8 000. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Respuesta: PV = 200000 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 365,1 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: c = 5,005 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 6,028 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 6,642 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,253 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 4856 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 5,886 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 5,886% ambos VAN valen €867,70.
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