Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €5 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 1,5 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 4,5 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Ingresas €6 000 al principio de cada año durante 17 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 7 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 17? Calcula FV.
Compras un bono al que le quedan 8 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 5%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 6%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono cotiza a €945 con una rentabilidad al vencimiento del 7% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 5,9 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad baja 50 puntos básicos.
Una acción con una beta de 0,8 tiene una rentabilidad exigida del 6%. El tipo libre de riesgo es del 2%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
Una empresa tiene 2 500 000 acciones a €57,00 cada una y 10 000 bonos que cotizan a €960 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 25%. La beta de la acción es 1,1, el tipo libre de riesgo es del 3% y la rentabilidad del mercado es del 7%. Calcula el WACC.
Una inversión de €20 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €6 000, €5 000, €4 000, €5 000. El coste de capital es del 9 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €40 000 y devuelve €25 500, €24 000 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 166667 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 197994 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: HPR = 11,95 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: P = 971,1 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: rm = 7 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,075 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = −3656 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 15,64 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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