Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €10 000 dentro de 6 años. Una cuenta paga un 4,8 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Un préstamo de €200 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 30 años. El tipo de interés es del 3 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Compras un bono al que le quedan 7 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 6%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 3,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 4%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
A un bono le quedan 16 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 9%) y se vende a €1 189. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 4 años a un precio de amortización de €1 090. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €8 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 28%. Calcula el WACC.
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 1,2. Planea un ratio deuda/fondos propios de 1. El tipo impositivo es del 21%, el tipo libre de riesgo del 4% y la prima de riesgo de mercado del 5%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Un proyecto cuesta €20 000 hoy y genera €5 000, €9 000, €7 000, €5 500 al final de los años 1 a 4. El coste de capital es del 8 %. Supón que los flujos de caja entran de forma uniforme durante cada año. Halla el plazo de recuperación descontado DPB en años.
Un proyecto cuesta €20 000 y devuelve €14 500, €7 500, €12 000 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 7510 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 843,2 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: HPR = 1,039 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 5,656 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 6,999%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 7,674 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 14,74 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: DPB = 3,519 años
Plazo de recuperación (payback): el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en devolver la inversión inicial. Se supone que el dinero entra de forma uniforme durante cada año, así que la última parte es una fracción de año. El payback simple ignora el valor temporal del dinero; el plazo de recuperación descontado usa en su lugar los flujos de caja descontados.
El plazo de recuperación descontado siempre es más largo que el simple (2,857 años).
Respuesta: IRR = 33,94 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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