Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €1 500 al final de cada año durante 13 años. El tipo de interés es del 4 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Un préstamo de €25 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 5 años al 3 % anual con capitalización mensual. ¿Cuántos intereses I se pagan en total durante la vida del préstamo?
Compras un bono al que le quedan 3 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 2%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 8% vence dentro de 5 años y cotiza a €940. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €3 000 000 y deuda por valor de €3 000 000. Su WACC es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 20%. Halla el coste de los fondos propios re.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones a €38,50 cada una y 20 000 bonos que cotizan a €960 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 25%. La beta de la acción es 0,6, el tipo libre de riesgo es del 2,5% y la rentabilidad del mercado es del 9,5%. Calcula el WACC.
Una máquina cuesta €50 000 hoy, dura 10 años y su funcionamiento cuesta €4 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 12 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €40 000 y devuelve €21 500, €26 000 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 14978 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: I = 1953 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: HPR = 6,476 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 9,565 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: re = 14 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,812 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: EAC = 12849 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: IRR = 11,86 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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