Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 24 % anual con capitalización mensual. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Ahorras €150 al final de cada mes durante 30 años. La cuenta paga un 4,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 11 años y paga cupones anuales. Se vende a €925 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 7%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 4% en dos pagos semestrales y vence dentro de 8 años. Se vende a €819. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €8 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. Su coste de los fondos propios es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3,5% y el tipo impositivo es del 25%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €12 000 000 y un coste de los fondos propios del 14%. Su deuda consiste en 8 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 7%, 12 años hasta el vencimiento) que cotizan a €925 cada uno. El tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €16 000, €18 000, €15 000. El coste de capital es del 9 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €40 000 y genera €22 500, €15 000, €9 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €50 000 y genera €13 000, €19 000, €26 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Respuesta: EAR = 26,82 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: FV = 107900 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €54 000; el resto son intereses.
Respuesta: c = 6 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 6,992 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 6,548 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 11,07 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = −3588 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 4,282 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 4,282% ambos VAN valen €3 305,94.
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