Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €12 000 a un tipo nominal del 5 % anual con capitalización trimestral. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 10 años.
Quieres tener €100 000 dentro de 5 años. Ahorras la misma cantidad al final de cada mes en una cuenta que paga un 3,6 % anual con capitalización mensual. Halla el ingreso mensual A.
Compras un bono al que le quedan 12 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 7%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 3,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 8% vence dentro de 7 años y cotiza a €1 080. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una acción con una beta de 2 tiene una rentabilidad exigida del 15%. El tipo libre de riesgo es del 2%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 0,6. Planea un ratio deuda/fondos propios de 1. El tipo impositivo es del 21%, el tipo libre de riesgo del 1,5% y la prima de riesgo de mercado del 4%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Una inversión de €75 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €28 000, €18 000, €27 000, €17 000. El coste de capital es del 10 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €30 000 y genera €16 500, €12 500, €6 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €40 000 y genera €10 000, €17 000, €22 000. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Respuesta: FV = 19723 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 1524 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: HPR = −7,629 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 6,539 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: rm = 8,5 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 5,796 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: NPV = −2773 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 8,406 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 8,406% ambos VAN valen €959,50.
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