Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €8 000 al final de cada año durante 9 años. El tipo de interés es del 8 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Ahorras €200 al final de cada mes durante 21 años. La cuenta paga un 6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 7% en dos pagos semestrales y vence dentro de 12 años. La rentabilidad al vencimiento es del 2,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 6% vence dentro de 6 años y cotiza a €885. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €12 000 000, acciones preferentes por valor de €2 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. El coste de los fondos propios es del 14%, el de las acciones preferentes del 6,5% y el coste de la deuda antes de impuestos del 3%. El tipo impositivo es del 30%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 2 500 000 acciones a €59,50 cada una y 40 000 bonos que cotizan a €1 050 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 25%. La beta de la acción es 0,9, el tipo libre de riesgo es del 1,5% y la rentabilidad del mercado es del 6,5%. Calcula el WACC.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €14 000, €29 000, €16 000, €14 000. El coste de capital es del 7,000000000000001 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €40 000 y devuelve €28 000, €22 500 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 49975 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 100575 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €50 400; el resto son intereses.
Respuesta: P = 1464 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: YTM = 8,528 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 10,08 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,67 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 2155 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 17,76 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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