Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €5 000 al 2 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 2 años.
Quieres tener €20 000 dentro de 3 años. Ahorras la misma cantidad al final de cada mes en una cuenta que paga un 2,4 % anual con capitalización mensual. Halla el ingreso mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 6% en dos pagos semestrales y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €905 con una rentabilidad al vencimiento del 4% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 8,3 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad sube 75 puntos básicos.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €10 000 000, acciones preferentes por valor de €1 500 000 y deuda por valor de €4 000 000. El coste de los fondos propios es del 10%, el de las acciones preferentes del 8% y el coste de la deuda antes de impuestos del 5%. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones a €42,00 cada una y 10 000 bonos que cotizan a €1 050 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 28%. La beta de la acción es 1,8, el tipo libre de riesgo es del 3,5% y la rentabilidad del mercado es del 7,5%. Calcula el WACC.
Una máquina cuesta €60 000 hoy. Genera €10 000 al final de cada año durante 8 años y después puede venderse por €6 000. El coste de capital es del 10 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €20 000 y genera €7 000, €10 500, €6 000 al final de los años 1 a 3. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 10 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Respuesta: FV = 5204 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 536,4 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: P = 1071 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: P = 850,8 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 8,258 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 9,424 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = −3852 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: MIRR = 9,167 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
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