Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 16 % anual con capitalización mensual. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Pides prestados €10 000 al 5,4 % anual con capitalización mensual y devuelves €325 al final de cada mes. ¿Cuántos meses tardas en devolver el préstamo (la última cuota puede ser menor)? Da el número de cuotas N.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 6% en dos pagos semestrales y vence dentro de 7 años. La rentabilidad al vencimiento es del 8% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €950 con una rentabilidad al vencimiento del 4% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 6 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad baja 25 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €10 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 0,9 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,2. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,6. El tipo impositivo es del 20%, el tipo libre de riesgo del 4% y la prima de riesgo de mercado del 6%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Un proyecto cuesta €100 000 hoy. Genera €12 000 al final del primer año, y después el flujo de caja crece un 1 % anual para siempre. El coste de capital es del 10 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €200 000 hoy. Su flujo de caja es de €22 000 al final del año 1 y crece un 3 % anual hasta el último flujo, al final del año 10. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
Respuesta: EAR = 17,23 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: N = 34 cuotas
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
33 cuotas completas dejan un pequeño saldo, que liquida la última cuota, más pequeña.
Respuesta: P = 894,4 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: P = 963,7 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 9,123 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 10,89 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: NPV = 33333 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −61328 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
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