Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €1 000 al 6 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 10 años.
Ahorras €100 al final de cada mes durante 16 años. La cuenta paga un 6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 3% en dos pagos semestrales y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €995 con una rentabilidad al vencimiento del 6% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 11,3 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad sube 50 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €12 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 20%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones a €21,00 cada una y 40 000 bonos que cotizan a €980 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 21%. La beta de la acción es 1,1, el tipo libre de riesgo es del 2% y la rentabilidad del mercado es del 8%. Calcula el WACC.
Una inversión de €20 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €6 000, €4 000, €7 000. El coste de capital es del 9 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €200 000 hoy. Su flujo de caja es de €48 000 al final del año 1 y crece un 3 % anual hasta el último flujo, al final del año 5. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
Respuesta: FV = 1822 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 32109 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €19 200; el resto son intereses.
Respuesta: P = 981,5 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: P = 942 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 7,867 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,592 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = −5723 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −17495 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
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