Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 22 % anual con capitalización mensual. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Un préstamo de €8 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 4 años. El tipo de interés es del 4,8 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 7 años y paga cupones anuales. Se vende a €1 028 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 7% en dos pagos semestrales y vence dentro de 6 años. Se vende a €1 249. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €3 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3,5% y el tipo impositivo es del 30%. Calcula el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,2. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 1,5. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 4% y la prima de riesgo de mercado del 7%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €18 000, €22 000, €16 000. El coste de capital es del 9 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €20 000 y genera €8 000, €11 500, €9 500 al final de los años 1 a 3. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 10 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Respuesta: EAR = 24,36 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: A = 183,5 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: c = 5,993 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 2,505 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 7,58 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 16,88 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: NPV = −12614 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: MIRR = 16,75 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
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