Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €500 al final de cada año durante 8 años. El tipo de interés es del 10 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Un préstamo de €25 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 7 años al 4,8 % anual con capitalización mensual. ¿Cuántos intereses I se pagan en total durante la vida del préstamo?
Compras un bono al que le quedan 12 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 2%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 4%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
A un bono le quedan 13 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 9%) y se vende a €1 215. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 6 años a un precio de amortización de €1 090. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €8 000 000 y deuda por valor de €1 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 25,8%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones que cotizan a €53,00; el valor contable de sus fondos propios es €31 800 000. Acaba de pagar un dividendo de €2,20 por acción, y los dividendos crecen un 5% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €84 800 000 y un coste antes de impuestos del 4%. El tipo impositivo es del 25%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Una máquina cuesta €30 000 hoy, dura 6 años y su funcionamiento cuesta €1 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 12 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €10 000 y genera €3 500, €6 000, €4 000 al final de los años 1 a 3. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 12 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 2667 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: I = 4484 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: HPR = −5,108 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 5,93 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 6,5%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 10,15 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,532 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: EAC = 8297 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: MIRR = 14,75 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
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