Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €1 000 a un tipo nominal del 2 % anual con capitalización trimestral. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 6 años.
Ahorras €250 al final de cada mes durante 7 años. La cuenta paga un 3 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Compras un bono al que le quedan 7 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 6%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 3,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 2,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 6% vence dentro de 8 años y cotiza a €910. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €8 000 000, acciones preferentes por valor de €1 500 000 y deuda por valor de €5 000 000. El coste de los fondos propios es del 11%, el de las acciones preferentes del 7,5% y el coste de la deuda antes de impuestos del 3%. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,5 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,4. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 1,5. El tipo impositivo es del 20%, el tipo libre de riesgo del 2,5% y la prima de riesgo de mercado del 4,5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Un proyecto cuesta €50 000 hoy y genera €16 000 al final de cada año durante 4 años. El coste de capital es del 10 %. Supón que los flujos de caja entran de forma uniforme durante cada año. Halla el plazo de recuperación descontado DPB en años.
Un proyecto cuesta €100 000 hoy. Su flujo de caja es de €27 500 al final del año 1 y crece un 5 % anual hasta el último flujo, al final del año 4. El coste de capital es del 10 %. Halla el valor actual neto NPV.
Respuesta: FV = 1127 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 23335 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €21 000; el resto son intereses.
Respuesta: HPR = 8,667 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 7,539 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 7,672 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 13,75 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: DPB = 3,934 años
Plazo de recuperación (payback): el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en devolver la inversión inicial. Se supone que el dinero entra de forma uniforme durante cada año, así que la última parte es una fracción de año. El payback simple ignora el valor temporal del dinero; el plazo de recuperación descontado usa en su lugar los flujos de caja descontados.
El plazo de recuperación descontado siempre es más largo que el simple (3,125 años).
Respuesta: NPV = −6614 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
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