Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 15 % anual con capitalización trimestral. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Un préstamo de €12 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 5 años. El tipo de interés es del 5,4 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 4,5% y vence dentro de 15 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 5,5% al 6,5%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 8% y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 2,5%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 1. Su coste de los fondos propios es del 14%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 25,8%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones que cotizan a €41,00; el valor contable de sus fondos propios es €12 300 000. Acaba de pagar un dividendo de €2,20 por acción, y los dividendos crecen un 3% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €41 000 000 y un coste antes de impuestos del 3%. El tipo impositivo es del 30%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un proyecto cuesta €400 000 hoy. Genera €31 000 al final del primer año, y después el flujo de caja crece un 2 % anual para siempre. El coste de capital es del 8 %. Halla el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €30 000 y genera €17 000, €12 000, €7 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €35 000 y genera €9 000, €15 000, €19 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Respuesta: EAR = 15,87 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: A = 228,7 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: ΔP = −87,68 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 2,799 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 8,669 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,313 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 116667 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 8,346 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 8,346% ambos VAN valen €1 416,69.
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