Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 16 % anual con capitalización mensual. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Ingresas €2 500 al principio de cada año durante 15 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 7 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 15? Calcula FV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 6% en dos pagos semestrales y vence dentro de 11 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €945 con una rentabilidad al vencimiento del 3% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 7,3 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad sube 50 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €5 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3,5% y el tipo impositivo es del 25,8%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 4 000 000 acciones a €31,50 cada una y 10 000 bonos que cotizan a €1 020 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 21%. La beta de la acción es 1,1, el tipo libre de riesgo es del 1,5% y la rentabilidad del mercado es del 6%. Calcula el WACC.
Una inversión de €20 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €7 000, €8 000, €5 000, €8 000. El coste de capital es del 6 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €10 000 y devuelve €5 500, €4 500, €7 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: EAR = 17,23 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: FV = 67220 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: P = 1041 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: P = 911,5 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 5,507 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,263 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 4259 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 32,07 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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