Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 25 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 4800 kg/hxF = 12 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 50 L contiene 490 g de CO₂ a 25 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 490 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de O₂ pasa de 300 kPa, 2 L, 15 °C a 700 kPa y 180 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 700 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
30 g de H2 y 32 g de O2 reaccionan según 2H2 + O2 → 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 20 g de Al reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 77,09 g de AlCl3. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreal: 77,09 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 850 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 25)/(25 − 15) = 850 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 850 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 1646 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 4800·12/35 = 1646 kg/h
Respuesta
P = 1646 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 46,75 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1·2,1·(130 − 80) = 105 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 105/(1,5·4,18) = 46,75 °C
Respuesta
tout = 46,75 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,727 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 3·3,6·(180 − 130) = 540 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·540 = 513 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 513/(4,18·45) = 2,727 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,727 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 552 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 490/44,01 = 11,13 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Presión
P = nRT/V = 11,13·8,314·298,1/0,05 = 552 kPa
Respuesta
P = 552 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 1,348 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 288,1 K, T2 = 453,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/700)·(453,1/288,1) = 1,348 L
Respuesta
V2 = 1,348 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 36,04 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Reactivo limitante
14,88/2 = 7,44, 1/1 = 1 → O2
Masa de producto
n(H2O) = 1·2 = 2 mol
m = 2·18,02 = 36,04 g
Respuesta
m = 36,04 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 78 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g
Rendimiento porcentual
Y = 77,09/98,84·100 = 78%
Respuesta
Y = 78%
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