Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 600 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 80 g de He a 100 kPa y 0 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 80 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de N₂ a 600 kPa y 100 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
6 g de N2 y 80 g de H2 reaccionan según N2 + 3H2 → 2NH3. ¿Qué masa m de NH3 se puede formar?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 6 g de Fe2O3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 2,94 g de Fe. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 2,94 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 2550 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(15 − 30)/(30 − 35) = 2550 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 2550 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 133,3 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 600·10/45 = 133,3 kg/h
Respuesta
P = 133,3 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 47,51 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1·2,44·(120 − 90) = 73,2 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 73,2/(1·4,18) = 47,51 °C
Respuesta
tout = 47,51 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,281 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·2,1·(120 − 80) = 126 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107,1/(4,18·20) = 1,281 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,281 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 453,9 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 80/4,003 = 19,99 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Volumen
V = nRT/P = 19,99·8,314·273,1/100 = 453,9 L
Respuesta
V = 453,9 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 5,417 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Densidad
ρ = 600·28,01/(8,314·373,1) = 5,417 kg/m³
Respuesta
ρ = 5,417 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 7,293 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 80/2,016 = 39,68 mol
Reactivo limitante
0,2141/1 = 0,2141, 39,68/3 = 13,23 → N2
Masa de producto
n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g
Respuesta
m = 7,293 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 70,05 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
m = 0,03757·2/1·55,85 = 4,197 g
Rendimiento porcentual
Y = 2,94/4,197·100 = 70,05%
Respuesta
Y = 70,05%
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