Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 25 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 3400 kg/hxF = 14 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 310 g de N₂ a 300 kPa y 5 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 310 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de CO₂ pasa de 400 kPa, 5 L, 25 °C a 750 kPa y 200 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 750 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
24 g de CH4 y 8 g de O2 reaccionan según CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 4 g de C6H12O6 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 1,43 g de C2H5OH. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 1,43 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 250 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(30 − 25)/(25 − 20) = 250 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 250 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2210 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3400·14/40 = 1190 kg/h
Balance total
W = F − P = 3400 − 1190 = 2210 kg/h
Respuesta
W = 2210 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 81,29 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 3·2,44·(130 − 60) = 512,4 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 512,4/(2·4,18) = 81,29 °C
Respuesta
tout = 81,29 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,9923 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·2,44·(120 − 80) = 146,4 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·30) = 0,9923 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,9923 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 85,31 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 310/28,01 = 11,07 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Volumen
V = nRT/P = 11,07·8,314·278,1/300 = 85,31 L
Respuesta
V = 85,31 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 4,232 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 298,1 K, T2 = 473,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/750)·(473,1/298,1) = 4,232 L
Respuesta
V2 = 4,232 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 4,505 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Reactivo limitante
1,496/1 = 1,496, 0,25/2 = 0,125 → O2
Masa de producto
n(H2O) = 0,125·2 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Respuesta
m = 4,505 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 69,9 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g
Rendimiento porcentual
Y = 1,43/2,046·100 = 69,9%
Respuesta
Y = 69,9%
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