Balances de materia y energía: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Balance de materia

Estado estacionario
entrada = salida
Balance total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balance por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Balance de energía

Calor sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mezcla
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Agua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales
pV = nRT
Constante de los gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometría

Moles
n = m/M
Concentración
c = n/V
Relación molar
usa los coeficientes de la ecuación ajustada
Reactivo limitante
el que se agota primero
Rendimiento porcentual
real / teórico × 100%

Método

  1. Escribe y ajusta la ecuación química.
  2. Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
  3. Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
  4. Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.

2Problemas de práctica

1.Balance de materiaMedia
MezcladorCorriente 1200 kg/h · 40% NaOHCorriente 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProducto25% NaOH

¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 25 % de NaOH? Halla ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
EvaporadorAlimentación F4600 kg/h · 10% NaOHProducto PP = ? · 55%Vapor W (agua pura)0% NaOH

Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
lado calientelado fríoaceite ligero · 170 °C100 °Cagua · 20 °Ct = ? °C

aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
lado calientelado fríomezcla de glicol · 170 °C90 °Cagua · 15 °C50 °C · ṁ = ?5 % perdido

mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
100 g de N₂P = 550 kPaT = 100 °CV = ?

¿Qué volumen V ocupan 100 g de N₂ a 550 kPa y 100 °C? Trátalo como un gas ideal.

m = 100 gM = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Estado 1Estado 2

Una cantidad fija de O₂ pasa de 100 kPa, 5 L, 20 °C a 400 kPa y 200 °C. Halla el nuevo volumen V2.

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 400 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

24 g de N2 y 24 g de H2 reaccionan según N2 + 3H2 → 2NH3. ¿Qué masa m de NH3 se puede formar?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

En la reacción CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 8 g de CH4 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 19,32 g de CO2. Calcula el rendimiento porcentual Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 19,32 g
Y = %

3Disoluciones

1.Balance de materia

Respuesta: ṁ2 = 200 kg/h

Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.

Balances

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Despeja ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 25)/(25 − 10) = 200 kg/h

Respuesta

ṁ2 = 200 kg/h
2.Balance de materia

Respuesta: P = 836,4 kg/h

Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.

Balance de soluto

F·xF = P·xP → P = 4600·10/55 = 836,4 kg/h

Respuesta

P = 836,4 kg/h
3.Balance de energía

Respuesta: tout = 55,17 °C

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 1,5·2,1·(170 − 100) = 220,5 kW

Calor que recibe el agua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 220,5/(1,5·4,18) = 55,17 °C

Respuesta

tout = 55,17 °C
4.Balance de energía

Respuesta: ṁc = 2,805 kg/s

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Qh = 1,5·3,6·(170 − 90) = 432 kW

Calor que llega al agua

Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Caudal de agua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·35) = 2,805 kg/s

Respuesta

ṁc = 2,805 kg/s
5.Ley de los gases ideales

Respuesta: V = 20,14 L

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = 100/28,01 = 3,57 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volumen

V = nRT/P = 3,57·8,314·373,1/550 = 20,14 L

Respuesta

V = 20,14 L
6.Ley de los gases ideales

Respuesta: V2 = 2,018 L

Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 293,1 K, T2 = 473,1 K

Ley combinada de los gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/400)·(473,1/293,1) = 2,018 L

Respuesta

V2 = 2,018 L
7.Estequiometría

Respuesta: m = 29,17 g

Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.

Moles de cada reactivo

n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol

Reactivo limitante

0,8565/1 = 0,8565, 11,9/3 = 3,968 → N2

Masa de producto

n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Respuesta

m = 29,17 g
8.Estequiometría

Respuesta: Y = 88,02 %

Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.

Rendimiento teórico

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·1/1·44,01 = 21,95 g

Rendimiento porcentual

Y = 19,32/21,95·100 = 88,02%

Respuesta

Y = 88,02%

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