Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 15 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 1100 kg/hxF = 7 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 50 L contiene 110 g de O₂ a 95 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 110 gM = 32 g/molV = 50 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de N₂ pasa de 100 kPa, 10 L, 35 °C a 200 kPa y 90 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 200 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
24 g de Mg y 16 g de O2 reaccionan según 2Mg + O2 → 2MgO. ¿Qué masa m de MgO se puede formar?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción N2 + 3H2 → 2NH3, 20 g de N2 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 17,02 g de NH3. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreal: 17,02 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 107,1 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 15)/(15 − 50) = 107,1 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 107,1 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 256,7 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 1100·7/30 = 256,7 kg/h
Respuesta
P = 256,7 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 25,07 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·3,6·(130 − 60) = 126 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 126/(2·4,18) = 25,07 °C
Respuesta
tout = 25,07 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,9043 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 0,5·2,1·(130 − 70) = 63 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 56,7/(4,18·15) = 0,9043 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,9043 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 210,4 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 110/32 = 3,438 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Presión
P = nRT/V = 3,438·8,314·368,1/0,05 = 210,4 kPa
Respuesta
P = 210,4 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 5,892 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 308,1 K, T2 = 363,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/200)·(363,1/308,1) = 5,892 L
Respuesta
V2 = 5,892 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 39,79 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Reactivo limitante
0,9872/2 = 0,4936, 0,5/1 = 0,5 → Mg
Masa de producto
n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g
Respuesta
m = 39,79 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 70,01 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g
Rendimiento porcentual
Y = 17,02/24,31·100 = 70,01%
Respuesta
Y = 70,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances